(3)帰無仮説 「m=20」が正しいと仮定し, 北部九州地区の400世
帯の標本において、番組Eの「視聴時間」 の平均を X とする.
Xの平均E(X)は
E(X)=m=
20
であり,母標準偏差は15であるから,X の標準偏差(X)は
3
15
σ(X)=
400
4
である標本の大きさ400は十分に大きいので,Xは近似的に
平均が20,標準偏差が の正規分布に従う。よって,確率変数
4
X-20
ZをZ=
で定めるとは近似的に標準正規分布
3
4
3
標本平均の分布
母平均m, 母標準偏差の母集
団から大きさの無作為標本を抽
出するとき,標本平均Xの平均
EX) と標準偏差 (X)は
E(X)=m, o(X)=
であり, nが十分に大きいとき,X
は近似的に正規分布
(
N(0, 1) に従う。このことを用いると,X-20 が1.5以上と
なる確率は
P(X-20|≧1.5)=P
N
に従う
さらに、ZX-m とおくと
0
X-20
3
4
?
=P(Z≧2)
1.5
3
4
Zは近似的に標準正規分布 N (0.
に従う
=2x{P(Z≧0)-P(MZ2)}
=2×(0.5-0.4772)
=0.0456
≒0. 046
となり、この値をパーセント表示した値 4.6%は5%より小さい
から,帰無仮説は棄却される. ①
したがって,有意水準 5%でこの日の番組Eの「視聴時間」の
平均は20分と異なると判断できる。 0
