(3) 直線 PQと直線 RS は交わり, その交点をTとするとき, OT をa, b, cで
四面体 OABC の辺 OA の中点を P, 辺 BC を2:1に内分する点をQ, 辺OCを
OO000
2直線の交点の位置ベクトル
478
基本 例題63
|1:3に内分する点をR,辺 ABを1:6に内分する点をSとする。OR。
OB=6, OC=èとするとき
(1) PQをà, 5, こで表せ。
O直線 PQと直線RS は交わり,その交点をTとするとき, ōTを,
表せ。
(2) R$ をa, b,cで表せ。
【類岩手大)
基本24
指針> (1), (2) PQ=0Q-OF, R$=OS-OR (差による分割)
(3) 平面の場合(p.418 基本例題 24)と同様に,
5 0 00
交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較Jでの
に沿って考える。点Tは直線 PQ, RS上にあるから, PT=uPQ (u は実数)
RT=R$ (bは実数)として, OTをa, b, c で2通りに表し, 係数を比較する
解答
ュー-+る
-a+6-0
1·+2c
(1) PQ=00-OFー
2+1
aニー
R
64+1·5
1:
3、
P。
(2) R$=OS-OR-
さ。
H0×A0=3
D
1+6
4
(3) 直線 PQ と直線 RS の交点を T とする。
Tは直線 PQ上にあるから
よって,(1) から
A
PT=uPQ(uは実数)つ
iS
B
of-OF+uPG--(1-wā+u5+=u 0
2
-uc
3
Tは直線 RS 上にあるから
ゆえに,(2) から
RT=»R$ (vは実数)つ|1-)-
oT-OR+ RS-Si++}(1-の)
6
「7
24点0, A, B,Cは同じ平面上にないから, ①, ②より
AHA
2
4
の断りは重要。
1
3°
日2A17,AA0-
(17
U=
3
4
第1式と第2式から
7
V=-
U=
これは第3式を満たす。
15
お期 日
よって, ①から
OT=-
IPO
6+
2
15
15
6
1-2
