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重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3)
00000
方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつような定数αの値の範囲を求めよ。
基本 128 129
指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。
大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。
A [1]
A 1 <x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える)
B -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ
方程式の2つの解をα, β (ω≦β) として, それぞれの場合につ
いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。
+
a B +
1x
-1<x<1
®は以下の4つの場合がありうるので注意する。
B [2]
の範囲に2つ
B [3]
B [4]
+
a1
B x
または
0
a
81 x
-1<x<1 の範囲に1つ、
<-1 または 1<xの範囲に1つ
α=-1
+
+
-1
31x
-1a
x
x=-1と-1<x<1
の範囲に1つ
x=1と-1<x<1
の範囲に1つ