-
![]()
20
10
基本例題132 測量の問題 (1)
目の高さが1.5mの人が, 平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の
地点Aから測った木の頂点の仰角が30℃, A から木に向かって10m近づいた地
点Bから測った仰角が45° であった。 木の高さを求めよ。
p.206 基本事項 ② 基本 131
指針
①
② 求めるものを文字で表し, 方程式を作る。
特に、直角三角形では, 三平方の定理や三角比の利用が有効。
ここでは,目の高さを除いた木の高さを求める方がらく。
②から
h=
そして,
与えられた値を三角形の辺や角としてとらえて,まず図をかく。
注意点Aから点Pを見るとき, AP と水平面とのなす角を,
PがAを通る水平面より上にあるならば仰角といい,
下にあるならば俯角という。
CHART 30°, 45°,60°の三角比 三角定規を思い出す
解答
右の図のように, 木の頂点を D, 木の根元をCとし
目の高さの直線上の点をA', B', C' とする。
このとき,BC=x(m), C'D = h (m) とすると
h=(10+x)tan 30°
(1)
(2)
これを①に代入して
ゆえに (√3-1)h=10
h=xtan 45°
x=h
10+h
√√3
......
Ora
10
10(√3+1)
よって
h=
√3-1
(√3-1)(√3+1)
したがって 求める木の高さは、目の高さを加えて
5(√3+1)+1.5=5√3+6.5(m) (*)
DA+TA
A-a
-=5(√3+1)
Cys=1A\=30 >=2
800円
DA
注意 この例題のような, 測量の問題では,「小数第2位を
四捨五入せよ」などの指示がある場合は近似値を求め,
指示がない場合は計算の結果を、そのまま(つまり,上の
例題では根号がついたまま) 答えとする。
2
1.5ml
A
A
KONSOL
30°
ay tal
√3
10
60° 0
1
基本 167
A' 30° B'/45°
俯角
仰角
√√2
45°
①,②はそれぞれ
tan30°=
h
10+x'
から。ここで
tan 30° = 1
45°
1
10m B xm
1
・P
D
tan 45°=
P'
hm
koth
h
x
tan45°=1
(S)
/30°45° 60°の三角比の値は
覚えておくこと。
209
(*)/3≒1.73 から 5√3=8.65
よって, 53 8.7 とすると
5√3 +6.5≒8.7+6.5=15.2(m)
4章
5 三角比の基本
15
