-
![]()
基礎問
178 第7章 確
179
高
112 反復試行
立
黒球が6個 白球が4個入っている袋の中から, 1個ずつ3回
球をとりだす.ただし, 球はそのつど, 袋の中にもどすものとす
る。このとき,次の問いに答えよ
(1)3個の球が同じ色である確率を求めよ.
(2)2個が黒球, 1個が白球である確率を求めよ。 0
精講
この試行では,袋の中の状態(黒球6個, 白球4個)は,何回目の試
行であっても同じですから、いつでも,黒球のでる確率は,白球
のでる確率は
と一定です.
10
このような同じ試行を何回かくりかえし行う試行は
解答
(1)3個の球が同じ色となるのは
i) 3個とも黒
i) 3個とも白
の2つの場合がある。
i) 3個とも黒球である
確率は
3C3(160) = 275
i) 3個とも白球である
確率は
3C3
8
125
iii)は排反だから、求める確率はこれらの和で
27
8
+
125
125
35
125 25
7
(2)白球が何回目にでるかを考えると、求める確率は
=3•
54
32.2
125
109
排反事象
109
排反事象
反復試行
(1)=1/
とよばれます. 反復試行でよく見かける誤りは20
18
(1)
125
ヒトや
とやってしまうことです.
ここで, 右表を見てもらうとわかりますが,
白球が何回目にでてくるかを考えると3通りの場
合があり, 上で求めた確率は, そのうちの1つに
しかすぎません。 ですから, 上の確率に C1 (3
回のうち1回が白), すなわち, 3をかけておかなければなりません. では, (1)
は何もかけなくてよいのでしょうか?
1回目
白
回黒黒白
回黒白黒
黒黒
2回目3回目
ポイント 試行Tにおいて, 事象Aが確率で起こるとき,Tを
n回くりかえして Aがん回起こる確率は
nChp (1-p)-k
たとえば,すべて黒球ならば、(1)=
27
125
でよいのでしょうか?
「結果は 「OK」 ですが, (2) と同様に考えると実は,
第7章
○×式の問題が8題ある試験で、でたらめに○×をつける。こ
このとき、次の問いに答えよ.
(1) 6題正解する確率を求めよ.
(2) 6題以上正解のときに合格とするとき,合格する確率を求めよ.
C3(3回のうちの3回黒), または
Co (3回のうち0回
演習問題 112
がかけてあります.つまり, 3C3=sCo=1 だから 「OK」 となるのです.
文の口
(各10
ード型
述べ、
くさ
で
