例題 127 条件を満たす点の存在範囲
f(x)=x2+2ax+b とする｡ 曲線 y=f(x) が第3象限を通らないとき
点 (a, b) が存在する範囲を図示せよ。
思考プロセス
条件の言い換え
条件 ⇒ 曲線 y=f(x)がx<0の範囲において,
つねにx軸より上側 (x軸を含む) にある。
x < 0 において, つねにf(x) ≧0
■ 第3象限には,x軸も軸も含まないことに注意する。
<ReAction 区間内で常にf(x) ≧0であるときは, 最小値 ≧ 0 とせよ
圓曲線 y=f(x) が第3象限を通らない
ための条件は、 x<0 においてつねに
f(x) ≧0 となることである。
f(x) = (x + a)² − a² + b
(ア) - ≦ 0 すなわち a ≧0のとき
x<0 において, f(x) ≧f(-a) であるから
f(-a) = -²°+b≧0
すなわち
b≥a²
(イ) -α> 0 すなわち α <0のとき
x<0 において, f(x) f(0) である
から
f(0) = b≥0
(ア), (イ)より、曲線が第3象限を通ら
ないためのもの条件は
のとき
b≥a²
<0のとき
620
点(4, 6)の存在範囲は右の図の斜
線部分。 ただし、境界線を含む。
[VA
-a O
V
x
b=a²
a
++
201
(イ
ⅠA 例題102
軸 x = -α が第3象
を通るか通らないかで
合分けする。
「座標軸上の点はどの象
にも属さないから 曲
がx軸に接していても
Point 点の存在範囲の図示
a,bが不等式bf(a) を満たすとき, 点 (a,b) が存在する範囲は,
をx, byに置き換えてできる不等式 y≧ f(x) が表す領域を,
横軸を軸 縦軸を軸とした平面に図示したものである。
(例)abがあ≧a2a を満たすとき
OLL
との交点のy座標
10以上であればよい｡
