思考プロセス
戦略例題 7類推 〔2〕･･･ 不等式
(1)國
abcxyz を満たすとき,次の不等式を証明せよ。
x+by+cz (a+b+c)(x+y+z)
3
>
3
(釧路公立大)
(左辺) (右辺)
==
1 (2ax+2by+2cz-ay-az-bx-bz-cx-cy)
9
文字を減らす
文字も頭も多く、処理が難しい
もとの不等式に対応する, cとzを減らした不等式
a > b, x>y のとき,
ax + by > (a+b)(x+2)を示す。
2
(左辺)(右辺)={(2x+by)-(a+b)(x+y)}
(ax-ay + by-bx)
=
=//{(x-1)(x-1)}
==(a-b)(x-y)>0
同様な変形ができないか?
←a > b, x>yより
a-b>0,x-y > 0
Action » 多変数の不等式の証明は,文字を減らした不等式から類推せよ
(左辺) (右辺)
{3(ax + by + cz)-(a+b+c)(x+y+z)}
+9= AO
1
(2ax+2by+2cz-ay-az-bx-bz-cx-cy)
9
=
// (ax-ay+by-bx)+(by-bz+cz-cy)
思考のプロセスで考えた
2文字の不等式のような
+(cz-cx+ax-az)} 変形ができるように項を
=1/H{(x-y)-6(x-1)}+{b(y_z)-c(y-z)}
+{a(x-2)-c(x-2)}]
=1/11 (a-b)(x-y)+(b-c)(y-2)+(a-c)(x-2)}
a>b>c,x>y>zより,a-b>0, x-y>0,6-c>0,
y-z>0,a-c>0,x-z>0であるから
(左辺) (右辺) > 0
すなわち
ax+by+cz
3
>(a+b+c)(x+y+z)
分ける。
問
★★
2
★
