急6 直交する接線
ry 平面上の椿円 4>2992?三36 をCとする。.
(1) 直線ゥな十めが椿円 ごに接するための条件を と?の式で表せ.
(2 ) 杖円どの外部の点Pから〇に引いた 2 本の接線が直交するような点 P の軌跡を求めよ.
(弘前大・医, 理)
多(1)ではターすりという設定なので。義することを硬
解条件でとらえる (を消去) のが素直な解法と言える. 接点をおいてもできる.
本円の外部の点P を決めると 2 本の拓線が決まるが, それらの傾き (2
つのの値) が1 つの 2 次方程式の解になっていることがポイント となる: なお, 接線の一方が 軸に
平行なときはゅ一) と表せないので別に処理する。
言解 答叶
(1) Cとゅーg+5からりを消夫すると。 oe
4z?+9(Zr十6)*ー36 ー (4十9g?)z2十182z十9が2一36ニ0
求める条件は, ーー をもつことだから, 判別式=0
(9z2ー(4+92? (9が2ー36 ・ 9gーの二4ニ0 ………① お⑳Z5)? と 9z2922がキャンセル
(2 ) 2接線のうちの一方が? 軸に平行なとき, ・ きれる.
2) (本任意) でPEは・是の4上
し
3】 そ
|、、|ョン
右図よ (たコ
ゝがき, 格円の式は す+生ココ
と, P を通る傾き Zの直線は 0 *
P(ヵ, 9) とおく (ヵキ3)
9ー(ァーヵ) の ー… ターの十g一の
と書ける. これがCに接するとき,①ょより
92?ー(2ーの)?二4=0
PO 002テント ー0
