赤線部までには分かるのですが、そこからどうやって最大値を求めるんですか？

348 f(x)= sin'x+12sinxcosx+13cos' x について考える。 (1) f(x) を sin2x, cos2x を用いて表せ。 (2) f(x) の最大値を求めよ。 62 第11章 三角関数

【1階線形常微分方程式】 2箇所、灰色の部分からよく分かりません... どちらかだけでも良いので、わかる方教えてください😭💦

8-3-1. 1階線形非同次常微分方程式 1階線形非同次常微分方程式 dy + f(x)y=g(x) dx は両辺にeff(x)dx をかけると解けることが知られている。 eff (x)dx を積分因子 (あるいは積分因数) という。 両辺にeff(x)dx をかけると dy eff(x)dx + eff(x)dx f(x)y = eff(x)dx g(x) dx d d d dy (ef f(x)dx y) = a (el f(x)dx) .y + ef f(x) dx dx (fƒ (x) dx). .y + eff(x)dx dx dy = eff(x)dx f(x)y + eff(x)dx. dx なので d (eff(x)dx g(x) dx 両辺をxで積分して eff(x)dxy = f eff(x)dx g(x)dx + C 両辺にe-∫f(x)dx をかけると y=e-ff(x)dx Se eff(x)dx これが一般解である。 例題 3 下記の微分方程式を解きなさい。 (1)y'+y=x 解答 dy -+y=x dx 両辺にexをかけると dy ex +exy = exx dx d (exy) = exy + ex なので, dx (exy) = exx dx 両辺をxで積分して ey = Sexdx exy= =exx- r-fex ex dx (部分積分) = exx - ex + C 両辺をexで割って y=x-1+ Ce-x =Ce-x+x-1 (y) = = eff(x)dx g(x)dx + Ce-ff(x)dx dy dx 8 微分方程式とその応用1 ? 8 微分方程式とその応用1

線形代数の非同次連立一次方程式に関する質問です。 拡大係数行列と係数行列のrankが等しくないため、解は存在しないと思ったのですが、解答には解が存在するとなっていました。 なぜそうなるのか過程を含めて教えていただきたいです。お手数ですがよろしくお願い致します。

(3) 3x - 2x - x + 3y - z = 6 y-2z3 y 3z=0

（4）~（10）までの詳しい解き方を教えてください

(円牛ノ du (4)xdy + ydx= xy°dx ※ヒント:同次形, u=xyとおくと, ャ dy =y+x dx dx 1. (解)y 2x(1+ Cx) 2 (5) xy'=y+ \x+y ? ど++2) ※ヒント:y'= と変形できるので, 同次形。 lx x V (解) y= 2 (6)xy'+y=1 ※ヒント:線形, はじめに, xy' + y=0を考える. C (解) y=エ+C -_+0 X X (7) y'=(y-a(y-b) ただし, a+ b y-a (解) ソーb Cela-b)a 三 (8) y(α-メ)+(6-x)=0 (解d'y-ジーニポーがx+C 3 (解)α'y (9) y'-2xy=0 (解)y = Ce*? 4 (10) y'--=0 xy (解) y? = 8logeX+C

a,bが解を持つための必要十分条件って何ですか🤔同次であるということでしょうか

6. (1) 任意の 20e W に対して.MがW に属するというのは d =cWitdWz を満たす Cids Ra"aaじ2を在方る ニ といクニとで初ろ。 EVと tなるのは、M = av,+b2を満たすa、bcRが" に他じて在在するとうこと 2ある。 フまリ cid を定数,a.bを変数とする次の分性が-解が 左在する ニとpl"条イ件 2カる。 また aVi+ bV2 0 ClWi+dW2. 3 +b 2 2 a >C 0 td 4 2 行で表すと、 2 0 C-d 3 22 + 2 P 2c-41 拡大体数行に行の基料変形をする 4 0 C-d 0 3 2ct 2C 4作+3行えトーけ 2外テ+3年x(H) O2 4 20-d 2c-21 2 0 0 4行+2行×1-2) 3行+2行×(2) 10 1行ャ2行メーリ D0 0 0 2C ーマC+ e/ =2c-2d) 第1行,第4行 より arbが解をもっための必要+分件は 10=-C-d 0 ニ-2C-2d ニ t は aねぬむ」

シャーペンで引いたところからの解説がよく分からないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

同次の各問いに答え,Sから63に適する数または符号を解答用紙の該当欄にマークしなさい。 右の図のように、関数y=axと 直線しがあり、2点A, Bで交わって リ=ax y 3 l:y = x+ 3 いる。lの式はy=x+ であり, 2 A. Bのx座標はそれぞれ-1,3で ある。このとき、以下の問いに答えな (3 さい。 B (-4コt Rl a PCt.させ) (ヌ) aの値を求めなさい。 m 58| a= 59| 大3A) > x レ t t と (ネ)放物線上に点Pをとり,Pのx座標を!とする。ただし, 1<t<3とする。 また,Pを通りx軸に平行な直線をmとし,mとlの交点をQとする。さらにm上に Qと異なる点RをAR = AQとなるようにとる。 0 t=2のとき,点Qの座標を求めなさい。 60 Q 62 61 2 点Rのx座標が一4のとき, 1の値を求めなさい。 t=V63| G ne ( 間 番 問間 関こ 2

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

看護専門学校の過去問です。 倍率２倍です。 何割ぐらいとればいいと思いますか？ 数学が苦手なので心配です。 よろしくお願いします

2+ 1)-(V2-1(V8 +1) を計算して簡単にしなさい。 |2-V5|+13-V5| を計算しなさい。 (3) 2次関数)y目-2x+c (-2Sxs2)の最大値が5であるとき, 定数cの値を定めなさい。 3x8-(2a+1)x-a"+aを因数分解しなさい。 tan(90°-0)tan(180°-0) を簡単にしなさい。 21本=2, xy=V2 とする。 このとき, 次の値を求めなさい。 (の)x2+ y? - y (3) x5- y5 ()(+yXx*- y) 3|[) y は実数とする。 次の の中は, 下のD~④のうち, それぞれどれが適するか。 番号で答えなさい。 の「必要条件であるが十分条件ではない」 「必要十分条件である」 の「十分条件であるが必要条件ではない」 の「必要条件でも十分条件でもない」 x=Dy は, x-2xy+y?=0 であるための 2 (2四角形 ABCD が長方形であることは、四角形ABCDの対角線の長さが等しいための (2) 全体集合Uは10以下の正の整数の集合とする。 Uの部分集合 A,Bについて。 AYB={1,4,5,6,7,8,9}, AnB={1,5}, AnB={4,8} とするとき, 次の集合を求めなさい。 円Oに内接する四角形 ABCD において, AB=5, BC=CD=4, DA=1, ZABC=0 とする。このとき, 次の問いに 答えなさい。 4 (② cos0 の値を求めなさい。 cos ZADCをcosθ を用いて表しなさい。 対角線 ACの長さを求めなさい。 (4) 円Oの半径を求めなさい。 同次のデータは, ある日の6都市の最高気温の記録です。 このとき, 次の問いに答えなさい。 30, 36, 28, 20, 29, 25, (単位℃) 中央値を求めなさい。 平均値を求めなさい。 Rこのデータのうち1個誤りがあり, 正しい数値に基づく平均値と中央値はともに29であることがわかった。 このとき, 誤っているデータを答えなさい。 3)において, 正しい数値に修正した後のデータの分散を求めなさい。ただし、小数第2位を四捨五入しなさい。 4 6 aは正の定数とする。 xの2次関数(x)=Dx?-4ax+6a?-2a-9…① があり, ① のグラフをCとする。 のとき, 次の間いに答えなさい。 a=2 のとき, 関数(x) の最最小値を求めなさい。 グラフCの頂点の座標を aを用いて表しなさい。 (3) グラフCが×軸と2点で交わるような aの値の範囲を求めなさい。 (4) a21のとき, 0<xs2を満たすすべてのxに対して, {x)>0となるようなaの値の範囲を求めなさい。

(3)教えてください

同次の英文には誤りがあります。誤りのある箇所をア~エから選び記号で答え、選んだ部分を 正しく書きなさい。 (1) Kate has something to eating. ア イ ウ エ (ケイトは食べものを持っています。) (2) I finished to clean my room before lunch. イ ウ エ (私は昼食の前に、自分の部屋を掃除し終えました) ア (3) He had not time to play video games. アイウ エ (彼にはゲームをする時間がありませんでした。) (4) I think street food show each country's food culture. ア イウ エ (私はストリートフードがそれぞれの国の食文化を示していると思います。)