なぜこの問題で与式を解答のように変形すると上手くいくのですか？

例 次の不等式を証明せよ。 COS X se-12 (0 ≤ x ≤ 17/17) JT 2 《解答》 証明すべき式は f'(x) = xe cos x - e excosx</ cosx≦1 と同値である。そこで左辺を f(x) とおくと, 0<x<1/0 = xe x2 のとき esin x = e cos x(x — tan x) < 0 0<x<匹 2 x < のとき x <tanx)

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

この問題の答えは⑤なのですが、なぜ②ではないのですか？uならqが成り立つのではないかと思ったのですが…どなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

第2問 (配点 30) 〔1〕 a, b, cは実数で, αキ0とし, 2次関数f(x)をf(x)=ax2+bx+cとする。 また,a,b,cについての条件 u を次のように定める。 p:b2-4ac > 0 b g: <05 2a r:a>0 s:c<0 t:a+b+c>0 u:y=f(x)のグラフとx軸のx>0の部分が異なる2点で交わる また,条件,g,r,sの否定をそれぞれ,g,r,sで表す。

正領域、負領域の考え方を使って解く問題を、実際に交点を求めてそれが線分PQ上に存在する条件を考える解き方で解こうと思いましたが、 答えは「-1<=a<=1,2<=a<=3」 ですが私の答えは2<=a<=3が2回出てきました。 どこで間違えていますか。

直線 l : y=ax-a2+1と2点P(1, -1), Q (44) がある。 直 PQ (両端点を含む)と共 有点をもつような実数 αの値の範囲を求めよ。

369.372の方程式では真数は正であるというのを回答に書いていないけど369.373.374では真数はせいであると書いています なぜですか違いはなんなんですか

112- -4STEP数学 371 (12)と買取を入れ替えて、をそろえる。 abc.dを満たすと (3)1.5とする対数で表し、 log 数で表し、 log4-log.0.3 logo4Toge (1)から log 4-log,3 4は1より大きいから log,03 <0<log,2<log.3 したがって Tog.0.3 ゆえに log4<log,4<log,4 (2)の変換公式から log 0.5-- logas 0.3 log: 0.5 Togas log 0.5Togasa 373 (1)数であるから よって ゆえに 整理して すなわち、 x>0 かつ+30 x>0 変形すると (x+3)=2 x+3x40 (x-1xx+4)-0 ①から、解は x=1 (2) 数は正であるから よって (x+3) 2x+30 かつ 4x+10 方程式を変形すると すなわち ゆえに log,2 整理して すなわち、 ①から、解は log (2x+3x4x+1)=log. log (2x+3.4x+1)=log. (2x+34x+1)=25 4x+7x-11=0 (x-1x4x+11)=0 x=1 (3) 真正であるから 3->0 2x+18>0 よって 9x3••• D 方程式を変形すると log, (3-x)=- log2 (2x+18) log:4 すなわち したがって Togas2 ゆえに <<< Togas 0.3 2 両辺に2を掛けて 0.5は1より小さいから logas3<logas2<0<logas 0.3 log0.5logy0.5loga 0.5 (3) 1.5mlog,4log,4=log,8 1.5 log,9¹-log,9%-log,27 9は1より大きいから すなわち ゆえに log2(x)10g (2x+18) 210g(3-x)=log(2x+18) log (3-x)=log,(2x+18) (3-x)²=2x+18 x²-8x-9=0 よって 不等式をするとか (3)10 -3x-1050 (x+2xx-5)≤0 -25155 113 であるから、 1>3 3>かつぇ0 logo-3)x log 10 () であるから 方程式を変形すると ( すなわち ( 1200 1-9. これを解いて ①のから、解は ② (3) 真正であるから 1-x>0 かつ3-0 よって<1e 1+log:3log2log3logであるから、 与えられた不等式は log2(x) (3) <log,6 2は1より大きいから (1-xx3x) <6 整理して を解いは x-4x-3<0 2-√7 <x<2+√T 2-√<x< 375 (1) 方程式の辺は正であるから、2を底上 すると よって ゆえに log,2'-log 3-1 x-(2x-1)log,3 (2log:3-1)x-log,3 20g 3-10 であるから 2-logs2 xlog,3 (2) 方程式の周辺は正であるから、とする 数をとると よって ゆえに logs5log:3+ 2x=(x+2)logs3 (2-log,3)x 2log 3 2logs30であるから すなわち (11 *()* P-1-250 -15152 -15log,152 log, slog, slog, STEP A・B、発展問題 したがって 1-1. これらは①を満たす。 数は正であるから 370 2log 3-1 不等式をすると(logylog D 方程式の周辺の3とする数をとると、 すなわち となる。 logym!とおくと よって これを解いて ゆえに (log-log~250 Togy-250 (+1-2150 すなわち 210g 3 2-log,3 3は1より大きいから 15159 の辺のとする対数をとると。 0.5. Wit 解は210g5-1 となる。 (4)数は正であるから すると 6019 0.1は1より小さいから loga (x-1)" <loga (7-x) (x-1)>7-2 376 (1)真数は正であるから x>0... ① すなわち x>0x0 logzx=t とおくと を変形すると (logsx410g+3=0 12-41+3=0 よって x²-x-6>0 (1-3)=0 整理して よって すなわち (x+2x-3)>0 =1.3 ゆえに x-2.3< 2 3 <x<7 1 すなわち logzx=1のとき o2logx150 logyaf とおくと (8-3x+5)>0 これを解いて -5.3 ゆえに +21-15>0 x=212 これらは①を満たす。 3 すなわち logzx=3のとき x=2,8 x=28 log<-5. 3<log すなわち logyx<log243. logo x1>0かつ7-x>0 1 <x<7 ...... ① よって 与えられた不等式は 41より大きいから 1.5<log,9 ゆえに log.8<log.9 整理して すなわち (+1%x-9)=0 また ①から 解は log, 25<log,27 x=-1 log, 25 <1.5 374 (1) 真数は正であるから したがって log,25 <1.5<log.9 372 (1) 対数の定義から (x+2)x+5)=10' して +7x=0 すなわち x+7)0 これを解いて x= 0.7 数の定義からー (1/3) 1 整理して これを解いて すなわち x6=0 (x+2x-3)=0 ①.②から. 解は これを解いて x=-2, 3 O 84 第5章 指数関数と対数関数 4 対数関数 1 対数関数 y=logx (a>0αキ1) 1. 定義域は正の数全体, 値域は実数全体。 0<p<glog♪ <logaq 2. >1のとき 増加関数 0<a<1 のとき 減少関数 0<p<g logap>log.g 0<a<! a>1 0 近 y-log.x 3. グラフは点 (1,0), (a, 1) を通り, y軸を漸近線としてもつ。 4. y=logx のグラフは, y=a* のグラフと, 直線 y=x に関して対称。 STEPA y=loga (2) y=5* *365 次の関数のグラフをかけ。 また,(2),(3)について (1) との位置関係をいえ (1) y=logsx (3) y=logx ✓ 366 次の関数の値域を求めよ。 ■ 次の方程式を解け。 [372,373 ] 372 (1) logio (x+2)(x+5)=1 373 (1) log2x+10g2(x+3)=2 *(3) 10gz(3-x)=1oga (2x+18) ✓ 374 次の不等式を解け。 *(1) 210go.1 (x-1) <logo.1 (7-x) 第2節 対数関数 85 O (2) log}(9+x-x)=-1 *(2) loga(2x+3)+loga (4x+1)=210g5 *(2) logia(x-3)+logi0x≦1 (3) log2(1-x)+log2(3-x) <1+10g23 例題 36 次の方程式を解け。 (1) 2-3x-1 (2) (logs.x)-log.x=0 指針 (1) 底が2と3で異なるから、 両辺の対数をとる。 (2) logsx=t とおくと, tの方程式になる。 解答 (1) 方程式の両辺は正であるから, 2を底とする対数をとると x=(x-1)log3 (1) y=logx (1≦x≦33) *(2)y=logx(x2) ■次の数の大小を不等号を用いて表せ。 [367368] よって (logz3-1)x=logz3 log:3 log3-10 であるから x=log:3-1 1-log2/ 367 (1) logz0.5, log23,1 logo.30.5, 0, logo.s2 ▽368*(1) loga8, logs 16, 2 (2) log43, log15, -2 3を底とする対数をとると (2) 真数は正であるから x>0 かつx>0 すなわち x0 ...... ① 方程式を変形すると (logsx410gxx=0 logsxt とおくと P-4t=0 よって t(t-4)=0 ゆえに t=0,4 すなわち logsx=0,4 x=1, 81 369 次の方程式、不等式を解け これらは①を満たす。 *(1) logx=-5 (2) log4x=4 (4) logs (3x-1)=2.5 *(5) loginx3 *(7) log}(x-1)>1 *(3) log(x-3)=12 (6) logas x-2 ✓ 375 次の方程式を解け。 *(1) 2=3°-1 (2)52=3+2 (8) log(1-2x)=0 STEP B 370 次の関数のグラフをかけ。 *(1) y=log2(x-2) (2)y=logx+1 (3) y=login(x) 376 次の方程式、不等式を解け。 *(1) (logsx)*-logzx +3= 0 (3) (logix)-log.x³-250 (2) (logx)-logx=0 (4) (log}x)+log/x-15 377 次のxについての不等式を解け。 ただし, は1と異なる正の定 (1) loga(x+3)<log (2x+2) (2) loga(x-3x-10)≧1 371 次の数の大小を不等号を用いて表せ。 ヒント log4, log4, log:4 (2) /loga.0.5, log20.5. log.0.5 3770<a<1の場合と>1の場合に分けて考える。 log.9, log, 25, 1.5

この🟩2がなかったら96の半分の48となるのですか？ 2の意味を教えてください🙇‍♀️

6 右の図のような縦8m、 横12mの長方形の 地に、縦に2本、横に1本の同じ幅の道を作り、 12m 道以外の部分を花だんにした。 花だんの面積と道 8m の面積が同じになるのは、 道の幅が何mのとき ですか。 道の幅をxmとして方程式をつくり、 求めなさい。 (4点) xm xm 方程式 例2 (8 x) (12-2x) = 96 解き方例 xm 12m xm 道を端によせて考えると右の図のようになる。 2 花だんの面積は (8-x) (12-2x) m 8m また、長方形の土地の面積は8×12=96(m²) 2xm したがって 2(8-x) (12-2x)=96 2(8-x) ×2 (6-x) = 96 4 (8-x) (6-x) 96 48 - 14g + x = 24 x2 14.x + 24 = 0 (x-2) (x-12)0 0<x<6より、 x = F2, 12 x = 12は問題には適していない。 方程式は同値であればよい。 ・方程式ができていれば2点。 ・答えが正しくても、 方程式が できていなければ0点。 x = =2は問題に適している 答 22 m

数学において「連立する」とはどういう時に使う言葉でしょうか。定義や使い方の例を知りたいです。 「連立する=未知数が同じ複数の方程式を同時に満たす点を探す」ならば、ある二つの方程式の共有点を求める問題は、「この二式が共有点を持つ時、同じ値になるので連立するために代入する」と言... 続きを読む

• Y!mobile 4G 20:37 再 9% 連立方程式 (読み) レンリツホウテイシキ (その他表記) simultaneous equation シキ) 【連立方程式】 1二つ以上の未知数を含む二つ以上の方程 式からなり、これらの方程式が未知数の同 じ値によって成り立つもの。未知数の最高 次数により、 連立二次方程式 ・ 連立三次方 程式のようによぶ。 2 (比喩的に) 問題が複雑にからみ合って いる物事のたとえ。「財政再建、福祉充 実、景気対策の連立方程式を解くための政 策を立案する」 出典 小学館 → 帝人が運営するリハビリセンター もっと見る > 言 Oli kotobank.jp

α＞1かつβ＞1であるための必要条件で、(α-1)+(β-1)＞0かつ(α-1)(β-1)＞0となっていますが、なぜαやβから1を引くのですか？また、なぜこのような必要条件になるのか教えてください🙏

例題 11 2次方程式 x2+2mx+6-m=0が,1より大きい異なる2つの解を もつように, 定数の値の範囲を定めよ。 2つの解をα,β とすると, α,βと1との大小について 指針 解答 α>1 かつ ß>1 ⇔ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0 2次方程式 x2+2mx+6-m=0 の判別式をD, 2つの解をα,βとする。 この2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 02 ここで 1/21=m²-(6-m)=(m+3)(m-2) よって (m+3)(m-2)>0 ゆえに m<-3, 2<m......① また, α>1 かつ β>1であるための必要十分条件は (a-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 eor すなわち α+β-2>0 かつ aβ-(a+β) +1 > 0 ここで,解と係数の関係により, α+β=-2m, aβ=6-m であるから -2-2>0 かつ 6-m-(-2m)+1>0 103 よって <-1 かつm>-7 すなわち<m<-1 ② ①と②の共通範囲を求めて -7<m<-3 答 US OLL

(問題文は最後に記載)画像の最終行f(-1)f(1)<0とありますが、グラフからf(0)f(1)<0またはf(-1)f(0)>0でもいいのではないかと思ってしまいました。 なぜf(-1)f(1)<0なんですか。 <問題文> a,b実数としてcos2x+acosx+b=0の... 続きを読む

()=2cosx-1+acosx+b=0 Coxもとおと 2t+at+b-10-① 0≦x<2大より1つの頃に対応する人の個 12. t<-1. Kaza たさしのとき1コ Oct<1のとき2つ なので求める条件は①の解が (1)t=±1 [mo<t< 11-17. tet.lt1=12 (1) Octclに重解を1つ のいずれかになっていること ここで①の左辺をf(t)とすると ((i)のとき、f(t)が2{t+1)(t-1)で因数分解 されることが条件なので 7 a=o.b=-1, (ii)のとき、 2 f(-1)f(1) <0 1-242-2 + + も

(※)を示したら外角が2等分されていることを示せる理由を教えてください🙇‍♀️

2 楕円=2+1/2=1(a>6>0) の焦点をF(c, 0), F'(-c, 0) (c=√2-62), 周上の任意の点をP(acose, bsin0) とする. (1) FP=a-ccos 0, F'P=a+ccos0 であることを示せ. (2) 線分FP, F'Pは、点Pにおける接線と等角をなすことを示せ。 ○精講 ようにします. (1) 距離の公式を用いて計算します。 このとき coseとa, cだけで表す ◆計算してみること (5) FP, FP がPの座標の簡単な式で表せるとい う事実は覚えておきましょう. HyA P H (2)接線が ∠FPF' の外角を2等分することと 同値ですから,P での接線と軸の交点をQとす」 るとき F' O F Q FQ:F'Q=FP: F′'P (*) を示せばよいわけです. 30010 0