赤い〰︎︎について。(α-1)+(β-1)>1かつ(α-1)(β-1)>1は何故ダメなんですか？ 青い〰︎︎について。(α-3)(β-3)<0になる理由が分かりません💦🙇‍♂️

値 事項■ 89 2章 解と係数の関係、解の存在軍 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2x+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 2px ++2=0 の2つの解をα,β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 解答 別式をDとする。 解と係数の関係から =(-)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D =(p+1)(p-2)≥0, で学 フを (1) a+β=2p, aβ = p+2p 軸について x=p>1, )=80 3&f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 (1) α>1,ß>1であるための条件は DO かつ (0-1)+(6-1)かつ(-1)(-1)0 35 do D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p ①-e-(8-8)8-(8-10 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1 x=py=f(x) 23-p + a P (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>01) (- よって p<3.. ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 30 2≤p<3 e-)-(8-8 1 1 B x (2)(3)11-5p < 0 から 12 3> (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 αβ-3(α+B) +9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって b> 1/14 題意から、α =βはあり えない。 2つの 350 0 と です。

赤マーカーのとこなんですけど なんでD≧0なんですか？

に、定 る。 A (1)(2)ともに、 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 000 2x2px+p+2-0 が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα、βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 かつ した2次数の 利用して考えるこ る。 下の検討 21.87 基本事項 (2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい｡ as とβ-3が裏符号 以上のように考えると、例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説)もある。これについては、 解答副文の参照。 2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα,βとし、 判 2次関数 解答 別式をDとする。 =(-p)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) ■異なる2つの 解と係数の関係から a+β=2p, a=p+2 るから、 (1) α>1,β>1であるための条件は D0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 (p+1)(p-2)≥0 D≧0から <-14 よって p≤ -1, 2≤p ****** ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1• ****** (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から 80なら 成り立つ。 よって p+2-2p+1>0 <3... ****** 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 2≤p<3 f(x)=x-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 1-(p+1)(2)0. 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2p<3 0 1 エクソーダ(x) (2) f(3)=11-5p<0から 123 P> 1/14 すると, α<3<βであるための条件は (a-3)(6-3)<0 題意から、α-βはあり えない。 aβ-3(a+β)+9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 p> 11 FOAMER Arc 52 x2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように、定数αの値 の範囲を定め上

(１)の問題です！ ①黄色い線で引いたところについてなんですが、なぜD>0じゃなくてD≧0なんですか？D=0は解は1つなると習いましたが。 ②青い線で引いたところについてですが、1より大きくならないといけないのにどうして0になってるんですか？

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 2 答 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0 の2つの解をα β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判 | 別解] 2次関数 別式をDとする。 (0+1)=2) | (1) 1 =(b+1)(p-2)= f(x)=x2-2px+p+2 このグラフを利用する。 D=(-)²-(p+2)=p2-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aβ = p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は 20 D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≤−1, 2≤p ...... ①e-(8-88- (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+ β-2> 0 から 2p-2>0よってp>1: ② (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>0),(E- x=p> 軸について f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 カ 0 10 x=py=f( a P B よって <3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ST ③の共通範囲をとって -10 123 p (2) f(3)=11-5p<0 p> 11 い 解 題意から,α=βは えない。 2≤p<3 (2) α <β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち αβ-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 - 30 SI 11 よって p> SI A=x #301

1番の条件で、Ｄ≧0の理由が分からないです。 どなたか教えていただきたいです🙏

基本 例題 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 2 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0 の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1> 0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別解 2次関数 f(x)= r²-2bx+2+2

A conference of British and American experts,which took place in London in 1932 ,brought about an agreement that Standard English Braille... 続きを読む

（2）の問題で、なぜα<3<βの条件が 黄色いライン部分になるのですか？ また（1）ではα+β、αβどちらも考え、 （2）ではαβのみで考えているのですか？

2次方程式x2px+1+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ｡ (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 解答 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ-1>0 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3 と B-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解] 参照。 2次方程式xー2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 別式をDとする。 D =(− p)² – (p+2) =p² − p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から (1) α> 1,β>1 であるための条件は D≧0かつ(α-1)+(-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2)≧0 よって a+β=2p, aß=p+2 p≤-1, 2≤p 1(E (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から ...... 2p-2>0 kp>1 ... 2 & 8 (α−1) (B−1) > 0 すなわち αβ- (a +β) + 1 > 0 から p+2-2p+1>0,1),(& よって <3 3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 11 p> ²1/5 すなわち αβ-3 (a+β)+9<0 ゆえに p+2-3-2p+9<0 よって カ> -1 2≤p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は (α-3)(B−3) <0 /p.87 基本事項 2 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D 4 (1) 1/1=(b+1)(p-2)≧ 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦<3 A 1 2 3 P VAI 3-p x=p y=f(x + α O 1 P B (2) f(3)=11-5p p>1/10 カ> 題意から, α= えない。

二次方程式の解の存在範囲 (2)について条件式が赤字の式になるのが分かりません。どのように考えてこのようなものになりますか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数♪ の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 X (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ B-10 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい｡ α-38-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の解参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とし, 判別式 2次関数 をDとする。 =(-p)²-(p+2) =p²-p−2=(p+1)(p−2) a+B=2p, aß=p+2 解と係数の関係から (1) μ>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (8−1) > 0 D≧0から (p+1)(p-2) 20 よって p≦-1, 2≦p... ① (a-1)+(B-1) > 0 すなわち α+β-2>0から2ヵ-2>0 よって p>1. (α-1)(B-1) > 0 すなわち αβ-(α+β) +1> 0 から +2-2p+1>0 すなわち ゆえに よって ****** よって <3. 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 (2) α<β とすると, α <3 <Bであるための条件は (a-3)(8-3)<0 aß-3(a+B) +9<0 p+2-3-2p+9<0 カ> 11 5 ****** 27 P.81 基本事項[2) -1 123P f(x)=x-2px+p+2の グラフを利用する。 (1)=(p+1)(p-2) 20, 3-p 0 *** 軸についてx=p> 1, ƒ(1)=3-p>0 から 2<3 yal d 11 f(x) (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 題意から,u=Bはありえ ない。 83 2章 9 解と係数の関係 解の存在範囲

(1)で、判別式が小なりイコールになるのはなぜですか？ pが2のとき、重解になり解がひとつで適さないと思いました。

仕範囲 2次方程式x-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 & (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 △ 1 小学 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解 参照。 3460000 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし、判別式 をDとする。 解と係数の関係から (1) α>1,β>1であるための条件は (8+6)8-20 D≧0かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(β−1) > 0 D≧0から よって (p+1)(p-2) ≥0 p≤-1, 2≤p (a-1)+(β−1)> 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって 2 p>1. SUP (α−1)(B−1)>0 すなわち αβ-(α+β) +1>0 から p+2-2p+1>0 すなわち ゆえに f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する｡ $ (820) 8 =(-p)²-(p+2)=p²-p-2=(p+1)(p−2)|(1) =(p+1)(p-2) 20, D 軸についてx=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA a+β=2p,aβ=p+2 よって よって <3 3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって ...... 11 p> 1 1 p.81 基本事項 [2] 別解 2次関数 1 2 3 p 3-p 4 0 1 x=p_y=f(x) a P -B 2≦<3 (2) α<β とすると,α <3 <β であるための条件は題意から、α=B1 ない。 1 (a-3)(8-3)<0 aß-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 20 (2) f(3)=11-5p<0 118 r2=0が次の条件を満たす解をもつように

(1)の問題に関して 範囲を絞る時に①の方法でやってしまいましたが、回答だと②のやり方で解いていて、、、僕のやり方は間違いでした。 ②のやり方の方がどうして正しいのでしょうか

a > 1, B²1 dB) 1 D ⑥d-11B-170…..②

(1)番です。解が2つなのになぜ判別式の条件はD≧0なのですか？D>0ではないのですか？=の場合だと解はひとつな気がするのですが

●グニ 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 | 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α,β とする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0) かつ β−1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては,解答副文の 別解 参照。 下の周 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,β とし, 判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 D=(-p)²-(p+2) =p²-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p 1 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から よって 2p-2>0 (α-1)(β−1)>0 すなわち p+2-2p+1 > 0 よって p<3 (3) 求める」の値の範囲は,①,②, ③ の共通範囲をとって ...... よって p>1 ② aβ-(a+β)+1> 0 から すなわち αβ-3(a +β)+9 < 0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 2% 2≦p <3 (②) u<Bとすると,<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 b> ll 5 -1 (1) 1 23 P f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D (1) 2012=(p+1)(p-2)≧0. 4 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p p.87 基本事項 2 O + a x=py=f(x) I P B x (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 11 15 題意から、 α=βはあり えない｡