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ここで, 0°<8<180°において, tan 0<0だか
5 cos <0
よって cos0-
1
√10
V10
10
AB=c とおくと, 余弦定理により
7=c+3-2c3cos60°
e-3c-40=0
(+5)(c-8)=0
>0より,c=8
AB=8
よって
また, 正弦定理により
8
7
sin C
sin 60°
したがって sinC=
8v3
4√√3
7 2
7
A
60°
放物線 ①がx軸と異なる2点で交わるので
(2)
a²-4.1.6>0
を共有する。
(1)より-4(3a-5) > 0
a-12a+20>0
(a-2) (a-10)>0
よってa<2, 10<a
このとき、放物線 ①とx軸との交点のx座標は,
x+ax +3a-5=0を解いて
-a±√a²
よって、条件に適する。
したがって, (i), (ii), ()より求めるαの
値の範囲は
1<a≦
5
3
a=2
4
-12a+20
x=-
2
よって AB=√2-12a+20
AB=2のとき, AB2=4より
a²-12a+20=4
a²-12a+16=0
a=6±2√5
(1) 余弦定理により
cos A=-
CA' + AB-BC2
2.CA.AB
52+82-72 1
2
2.5.8
よって ∠A=60°
また
数学
3
こtax-
放物線y=x+ax+b ① (a, bは定数)は、
基本
(1) bをを用いて表せ。 b=30-5
(2) 放物線①がx軸と異なる2点A, Bで交わるよう
また,AB=2となるようなαの値を求めよ。
(3) -2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1点の
4=
9-7972
B
1
C
ABC= -4-2sin 135.4.2.2
2
AD=xとすると
BD = 1/12.4.2
=2√2
・4.xsin 45°
B
D 135° C
1
・4・x・
=√2x
2
=90° より
ADC=12.2.x=x
2
△ABD + △ADC = ABC だから
+x=2v2
2√2
ゴー
=2√2 (√2-1)=4-22
√2+1
_7 + 9 + 9 + 10 +9+ 4 ) = 8
分散 s' は
1/11 (78)2+(9-8)+(9−8) 2
+ (10−8)2 + (9-8)+(4-8)^1
4
標準偏差sは
4
これは,a2, 10 <αに適する。
したがって
a= 6±2√5
(3) f(x)=x2+ax+3a-5... ①' とおく。
(i) x=-2,0がf(x)=0の解でないとき
-2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1
点のみを共有するのは,次の2通りである。
(ア) 放物線 ①が-2<x<0の範囲でx軸と1
点で交わるとき
f(-2)f(0) <0より
(a-1)(3a-5)<0
5
よって1<a</
a-1
13a-5
(イ) 放物線 ①が-2<x<0の範囲でx軸と
接するとき
a²-4 (3a-5)=0.2
a
-2 <- <0...... ③
2
② より a=2,10
③より 0<a < 4
よって a=2
(i) x=-2がf(x)=0の解のとき
0
-5
① より 4-2a+3a-5=0 よって a=1
このとき f(x)=(x+2)(x-1)となるからグ
ヘラフは2<x<0の範囲でx軸と交わらない。
(i) x=0がf(x)=0の解のとき
△ABC123CAAB
sin 60
2
5.8.3
=10√√3
したがって, ABCの面積は 10√3
(2) 内接円の半径を とすると,
△ABC=△IAB+ △IBC + △ICA だから
10√3=1/28r+1/27r+1/1/25
=10r
•7•r+
よって,r=√3 したがって IH=3
また, AIはAの二等分線だから
ZIAH=30°
よって
∠AIH=60°
ゆえに
AH=v3tan 60°
したがって AH=3
C
30°
13
A 30°H
B
(3) (外接円の半径) = OAだから, 正弦定理により
7
7
OA=
2 sin 60°
√3
応用
, 点 (-3, 4) を通るので
2+α (-3)+6
Ba-5
5
①'より 3a-5=0 よって a= 3
このとき(x)=x(x+g)となるからグラフは
2<x<0の範囲でx軸と1点 (一号 0)
よって
3
Oは辺ABの垂直二等分線上にあり、Mは辺
ABの中点であるから AM4
よってOM=VOAAM2
a²-4a²-4(30-5) ca² (zat=
Ja²-120+20
9212a419:0
+8
a=6±√ 17
るこ
1: (249)
2
a²-12
-2(-1
ac2,10
(53)
+10=30
13
4
→
