例題
ある直線に平行な円の接線
35円x2+y2=5の接線が直線x+2y=1に平行であるとき その接線の方
程式と接点の座標を求めよ。
Y = -—-—76+ —
接点の座標を (p, g) とする。
点 (p,g) は円 x2+y2=5上にあるから '+q=5
点 (p, g) における接線の方程式は
①
px+qy=5
②
解答
g=0 のとき, 接線②は直線x+2y=1に平行とならない。
解 g≠0のとき 接線 ② が直線x+2y=1に平行であるから
lg≠0の確認。
1
よって 2p-q=0
......
③
q
①③からg を消去して整理すると p2=1
これを解くと p=±1
③に代入して p=1のとき g=2,
=-1のとき g=-20の方
よって② から 接線の方程式 x+2y= 5, 接点の座標 (1,2)
接線の方程式 x+2y=-5, 接点の座標 (-1,-2) 答
