次式について
対偶「nが3の倍数でないならば、
hath+2は3の倍数でない」
nが3の倍数でないとき。
12 [REPEAT 数学Ⅰ 問題114]
(1)
の方が示しやすい。(代入しやすい)
n は整数とする。次の命題を証明せよ。(10点)結論→対偶を利用
仮定²+n+2が3の倍数ならば,nは3の倍数である。
するといい
1次式について
を証明すればよい。
kを整数とし、←人事
全ての数は、
3k,3k+1,
k=0で0 1
'
38+2
.
2
kを整数として、n=3k+1
k=1で3
4
5
または、n=3k+2 と表されるので、
k=2で6
7
8
(i) h=3k+1のとき、
n²+n+2
=(3+1)+(3k+1)+2
=9k2+9k+4
=
3(3R2+3R+1)+1←
3k2+3k+1は整数より、
hth+23の倍数でない。
(1) n=3k+2のとき(と
3の倍数3の倍数3の倍数
である
でない
でない
整数
3x+
の形
4k+1
※同じように
40
5の
60
44k 倍数 5k 倍数 6k 倍数
4k+25k+2
5k+1
6k+1
6k+2
整数
hath+2
=(3k+2)+(3k+2)+2
同
3x+2
4k+3
15k+3
16k+3
=9k²+15k+8
=3(3k²+5k+2)+25
の形
4の倍数
5k+4 6RT4
でない
5の倍数
6k+5
対偶が真より
でない
3k25k+2は整数より
もとの命題も真
++2、3の倍数でない。
と表せる。
6の倍数
でない