3-4 重心
ココをおさえよう!
大きさがある物体に対して、重力が,ある1点だけにはたらいて
いると考えたとき,その点を重心という。
重心は、重力の作用点のことです。
大きさのある物体を、「質量がある(動)がたまって構成されている。
と考えると、各点には,それぞれ別々に重力がはたらいていることになりますね。
その別々にはたらく重力を, ある1つの点だけにはたらいているものと考えたと
き、その点を重心と呼ぶのです。
重心にすべての重力がかかっているということですね。水)
重心は,物体を構成する質点の質量を my, m2,…,座標を(x, y), ( 2,y2)...
として,以下のような座標として表されます。
つり合いを考え感
mx+m2x2+・・・
XG=
mi
+m2+...
YG
=
miy + m2y2 +...
m₁ + m₂+...
がラクになります
感覚的にわかると思いますが、 球や棒や四角形といった, わかりやすい形(対称
性のある形)をした物体の重心は密度が一様であればその物体の中心や中点に
なります。
では,不規則な形 (対称性がない形) の物体の重心は,
どのように求めるのでしょうか。
せましょう。
求めかたにはいろいろありますが、基本的には
(
① 物体をわかりやすい図形(対称性がある図形) に分割する
② 分割した各図形の重心と、その部分の質量を求める (重心はすぐわかる)
③ 求めた各重心 各質量を、上の式にあてはめる
という手順で、重心を知ることができます。
これを使って問題を解いてみましょう。