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5+3=0,3+3=0/3+d=0
これはキを満たす)
f(x)=-
2 15
2x+3
また、[2]から
これらを解いて
「f(x)dx=-2
②
0, c=-4
コ) とおく。
したがって
485g(x)=px+g (カキ0) とおく。
589xdx
-1) (px+g)dx
=f(ax +bx+1),px-
= (ax + bx²+x)dx+4
(ax2+bx+1)dx
a+b+c+d=1
3
a=-
= b=0, c=-- , d=0
(これはa0 を満たす)
5
よって
P(x) =
3
(3)
(x)=(2x-1(z)\de
\xf(t) dt +2(t)dt (4) f(x)=1+(x-1)f(t)dt
46 関数 f(a)=(6x+
+4ax+a^)dx の最小値を求めよ。
定積分を計算するとαの2次式になるから、 平方完成して最小値を求める。
(a)=(6x²+4ax+a") dx=2x²+2ax²+a'x
=2+2a+o²=(a+1)+1
ゆえに、f(a)はa=1で最小値1をとる。
現代文単語』 考査・
P.74-81
P.B2-
487 針
解法
+
がに無関係であるとき 定積分の性質によ
xf(t)dt=xff(t)dtと変形できる。
488 f(a)=(2ax²-ax) dx
aの式で表せ。 また、f(a) の最大値を求めよ。
(1) Sof(t)dta とおくと f(x)=x+a
よって
489 f(0) = 0, f (1)=1 を満たす 2次関数f(x) のうちで(f(x))dx を最小に
するものを求めよ。
f(x)+Sog(t)dt=3x2+2x+1,
e+1.4xf(x)=g(x)+4x を満たす関数 f(x),
2-
Ta
=(+)
I
+1+1/+1
Ho
よって、条件から
2-
+1/+1/2)+(1/3+/+1)=0
任意の (0),gに対して成り立つ。
b
ゆえに 1+1/+1/2=0.1/+1/+1=0
0, 32
a b
これを解いて
a=6,b=-6
15277
(27-1)
X=1
Sof(t)dt=S(1+a)dt = [1/2+ar]=12+30
P.176-10
d
00
9
490
ゆえに、2/23aaから
144
a=-
4
g(x) を求めよ。
9
したがって
f(x)=xm2
章
491 関数f(x)=S
(3t2-4t+1) dt が極値をとるときのxの値を求めよ。
|492 関数 f(x)=S_st2_
(t-1) dt のグラフをかけ。
微分法と積分法
4930≦x≦4 のとき, 関数f(x)=(-
(t-1) (t-3) dt の最大値、最小値を求めよ。
*485 f(x)=ax2+bx+1 とする。 任意の1次関数 g(x) に対して,常に
Sof(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,bの値を求めよ。
✓ 486 次の2つの条件を同時に満たすxの3次の多項式P (x) を求めよ。
[1]任意の2次以下の多項式Q(x)に対してS,P(x)Q(x)dx=0
[2] P(1)=1
□ 494 不等式 {f(x-a)(x-b)dx=f(x)dxf (x-1
ヒント
494 左辺と右辺をそれぞれ計算し、差を考える。
x-b) dx を証明せよ。
また,等号が成り立つのはどのような場合か。 ただし, a, b は定数とする。
-2x
2
=-(3x (-1) +80 12
2C=6
C:3
49-15
a:15
✓よってfa)=4xt/485g(x)=tx+c (ax+ax+D)(x+c)
45g(x)=tx+c(ax'+x+1)(x+c)
tax+tax2+x+cax+acxtc
tax3+(catta)(x²+(ttac)xt.c
tl=2atata
0=203-20-1
qutt = (catch)t Atten
1+c=0
C=0 at=0
Cafth-0 ++AC=0
[& tax + = (catth) x² + ₤ (t+hc) x²+ cx]!) t=0
WA
1548
AAXIS
