青チャート数ⅡExercise25(2)です。画像のように条件を定めます。この問題で示すべきは"AならばB"であるように思われます。しかし、解答ではnが3で割り切れるときも調べている、つまり"BならばA"であることも示しています。このように十分性も示すべきですか？

(-1/2)"の実数と虚部 が整数・A ●3で割った余りは0

青チャートⅡ+Bのexercises 56です。なぜ△OACの面積が△OABの面積の2等分になるとLはABと交わると分かるのでしょうか

56 3点0(0, 0) A(4,0),B(2, 2) を頂点とする三角形 OAB の面積を,直線l: y=mx+m+1が2等分するとき, 定数の値を求めよ。 [早稲田大] →82,83

青チャート練習82の（1）なんですが、軸はa-1なのに0≦a≦2のときx=1-aになるのはなんでですか？

練習 αは定数とする。 -1≦x≦1 における関数 f(x)=x2+2(a-1)xについて, 次の問 82 いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 [<D

数研出版　現社320 改訂版　高等学校　現代社会　整理ノート　紙面解答pdf チャートラボのidを分かる方には、教えていただきたいです。 どうか、よろしくお願いします。

1枚目の線引いたとこは、いまいち何やってるのかわからなくて、2枚目の線引いたとこは、公式とかに当てはめてるの？っていう疑問です。教えてください😭

(15点) 2 漸化式: 推定と数学的帰納法 数列{a}が で定められている. 【方針】 100 を求めよ. α」=2026, an+1=lan|-n (n=1, 2, 3, ...) a の符号に注目する。 初めてα+1 <0となるnまではan+1=an-nが成り立つ. それ以降については,一般項を推定 し,それが正しいことを証明してから用いる. 【解答】 an+1=|an|-n. (n=1, 2, 3, ...) ... 1 40 のとき, ①より, an+1=an-n ② であるから, an> an+1. ... ③ αが整数であるから{a}の項はすべて整数であり, ③よりan < 0 となる正の整数 n は存在す る。 このうち最小のnをNとする. α1>0であるから, N≧2 である. a > az>as>・・・>an10>an. n = 1, 2, 3, ..., N-1 において ②が成り立つので, ここで, (30点) an a₁+(-k) 【解説】 k=1 (n-1)n (ア) 参照 =2026- (n=2,3,4,.., N) 2 63.64 2026- =10>0, 2026- 2 64-65 2 -=-54 < 0 ③ であるから, N=65であり, a64=10, a65=-54. 次に, 33 以上の整数に対して azm=22-m が成り立つことを数学的帰納法で示す. [I] =33のとき. ①とα65=-54< 0 より, a66=54-65-11(22-33) であるから, (*) は成り立つ. [II] は33以上の整数) のとき,(*) が成り立つと仮定する。 azk=22-k. このとき ① と k <0より, azk+1=-(22-k)-2k=-k-22. さらに, ① と azk+1 <0より, a2(k+1)=k+22-(2k+1)=21-k=22-(k+1) となって,m=k+1のときも(*) が成り立つ. [I],[II]より, 33以上の整数mに対して(*) が成り立つ. よって, 100=A250=22-50=-28. 29 ... (*) 【解説】 (イ) 参照

線引いたところで、なんでそうなってこの式はどうやって求めたのかが分からないので教えてほしいです！！

236 第8章 データの分析 基礎問 142 仮説検定の考え方 ある企業が旧製品Aを改良して新製品 Bを作った. モニター 20人に使ってもらい, 使いやすくなったかどうかを調べたところ, 15人が使いやすくなったと答えた.この回答から,Bの方が使い やすいと判断してよいか,ただし,基準になる確率を0.05 として, 必要ならば,コインを20回投げることを1セットとし,200セッ トくり返した結果を表した次の表を参考にしてよい。 8 7 10 11 9 表の枚数 6 度 数 7 22 23 29 34 36 27 11 12 13 14 15 16 計 8 2 1200 精講 得られたデータをもとにして, ある主張Xが正しいかどうかを判断 する方法の一つに、仮説検定という考え方があります.これは,次 このような考え方です. 基準になる確率をあらかじめ定めておき (ここでは0.05), 主張X と相反する主張Yを仮説として立てる. 次に,主張Yのもとで実際に起こった出来事の確率を調べる. そして,この確率が基準の確率より小さいとき 主張Yを否定し, 「主張Xは正しい」 と判定する. これをフローチャート化したものが, ポイントです. 解答 主張 XBの方が使いやすいといえる が正しいかどうかを調べるために,次の主張Y を考える. 主張Y:A, B のどちらの回答も偶然に起こる. Tal このとき,実験データの表より、15回以上表が出る相対度数は 2+1 3 200 200 -=0.015 この値は基準の確率より小さいので,主張Yを否定できる. したがって,新製品Bの方が使いやすいと判断できる.

青チャート　円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

青チャート数学C練習39 ベクトルの終点の存在範囲の問題です。 (3)を解説して頂きたいです。

練習 OAB に対し, OP =sOA+tOBとする。 実数s, tが次の条件を満たしながら動くとき,点P ③ 39 の存在範囲を求めよ。 (1) 1≦s+2t≦2, s≧0, t≧0 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1 (3) -1<s+t<2

青チャート基本例題74の⑷で、 なぜ “-(b^2-4ac/4a)＞0” で “a＜0” ならば “b^2-4ac＞0” になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 00000 (1) a (2)6 (3) c (4)62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 x 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA 62-4ac 上に凸 (1)αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 - に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 IC 2a (3)cの符号y軸との交点が点(0, c) b2-4ac (4)62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 a-b+c 4a αの符号とともに決まる。 (5)a+b+cの符号 (6) a-b+c の符号 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 | (*) y=ax2+bx+c 解答 (2) y=ax2+bx+c(*)の頂点の座標は 2a 62-4ac 4a =(x+2 2a \2 b2-4ac b 4a 頂点のx座標が正であるから - >0 2a >0⇔AとBは よって b <0 2a (1)より,a<0であるから60 B 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 A B <0⇔AとBは b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のとき y=α・(-1)'+b•(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 (4)グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac > 0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 COAS

解説付きで解答お願いします🙏

集合と命題 問題演習 )組( ) 番 名前 ( 1. 次の集合を要素を書き並べて表し, 集合 A, B の間に成り立つ関係を, 記号, を用 いて表せ。 (1) A= {3-1-1≦ 5, は整数) B=[6m+210SS, は整数) (2) A={3(-1)|-1≤n3. は整数) B={(2x+1)² (z+2) | z=0, 1,2,3} COACB. (2) A=B 2.1から10までの自然数全体の集合をひとするとき, ひの部分集合 A= (2, 4, 6, 8, 10), B (3,689) について、次の集合を求めよ。 (1) AnB AB=2.4.10} (2) AUB (3) AU 8.次の の中は、 「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要 条件ではない」「必要十分条件である」 「必要条件でも十分条件でもない」 のうち, それぞれどれが適するか。 ただし、は実数a, は整数とする。 (1) >0は2z-11であるための (2) 四角形ABCD において、 AB=BC=CD=DAであることは、四角形ABCD が正方 形であるための A- B (3)がともに奇数であることは、 b が奇数であるための AVB-{1.5.7} AUB-2 9.は自然数とする。 2-1が8の倍数でないならば, "は偶数であることを証明せよ。 3.は実数とする。 集合を用いて、 次の命題の真偽を調べよ。 (1) x 2 ならば-3<ェ<3 (2)-1ならばx>1 4.z, yは実数とする。 次の条件の否定を述べよ。 (1) 2 = 0 または2=0 5.次の (2) z-y=0かつ-1 の中は, 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが必要 条件ではない」, 「必要十分条件である」 のうち,それぞれどれが適するか。 ただし, a, by は実数とする。 (1)a2+b22ab は a=b であるための (2) z=3かつy=4はry=12であるための (3) α 2+62 = 0 は a = b = 0 であるための 10.2 つの整数a, bに関する次の命題は正しいかどうか判定し, それが正しいときは証明 し, 正しくないときは反例を1つあげよ。 (1) 2 +62 が3の倍数ならば, a, b はともに3の倍数である。 (2) a+b2 が5の倍数ならば, a はともに5の倍数である。 (1)+bが3の倍数でないならばa.bはとに3の倍数ではないと 11.a, b, c は整数とする。 次の問いに答えよ。 (1) a, b がともに奇数であるとき, +62 は4の倍数ではないことを証明せよ。 6.z, y は実数とする。 次の命題の逆と対偶を示し, それぞれの真偽を調べよ。 (1)(x-1)(x-2)=0 「z=1または y=2」 (2) 「z+y<0 かつy>0」⇒ 「æ <0 または g < 0」 (2)'+b2c2が成り立つとき, a,bのどちらか一方は偶数であることを証明せよ。 だし, 整数nについて,” が偶数ならばは偶数であることを用いてよい。 7.x, y, a, b は実数とする。 次の命題を証明せよ。 (1) (1)⇒ 「z = 0 または 1」 (2) a+b2≠0 「a+b≠0 または ab≠0」