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145
DOO円
2次関数の決定 (3)
基本 例題91
2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
1) 3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通る。
(2) 放物線 y=ー2.x° を平行移動した曲線で, 2点(-2, 0), (3, 0) を通る。
が直線
基本88
小ケト
p.142 基本事項
岩針>この問題では, 放物線の軸や頂点の情報が与えられていないので,
一般形 y=ax"+ bx+c
からスタートする。…………
(1) 通る3点の座標を代入し, a, b, cの 連立3元1次方程式 を作って解く。
(2) 平行移動によってx°の係数は不変。よって, y=-2x°+bx+cとして始める。
CHART 2次関数の決定 3点通過なら 一般形で
解答
の1) 求める2次関数をy=ax°+bx+cとする。
このグラフが3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通るから
(p, 0)
a-b+c=16
16a+46+c=-14
416=a(-1)°+6(1)+c
からaーb+c=16など。
25a+56+c=-8
が=36
°=36 から
まず,係数が1であるcを
消去する。
2-0から 15a+56=-30 すなわち 3a+6=-6…④
3-2から 9a+b=6
④, ⑤ を解いて a=2, b=-12
したがって, 求める2次関数は
a, bの連立方程式④, ⑤
を解く。
ら,この両辺
よって,①から c=2
y=2x°-12x+2
(2) 求める2次関数は y=-2x?+bx+cとおける。
このグラフが2点(-2, 0), (3, 0) を通るから
-8-26+c=0, -18+36+c=0
b=2, c=12
y=-2°+2x+12
y=-2x°+2x+12
イ平行移動によってxの係
数は変わらない。
+16
(26-c=-8, 36+c=18
ーカ-2=0
この連立方程式を解いて
したがって, 求める2次関数は
別解 y=-2(x+2)(x-3) から
=2x-4
イ分解形(b.142 ④)を利用。
x
(検討分解形 y=a(x-a)(x-B)について
-3)2+2
別アプ 2次関数 f(x)=ax°+bx+cのグラフがx軸と2点(α, 0),
ローチ (8, 0) で交わるとき, f(α)=0, f(B)=0 であり,
ax°+bx+c=a(x-a)(x-B) と表すことができる (.153 参照)。
グラフがx軸と2点(α, 0), (B, 0)で交わるという条件がつい
たときは,分解形 y=a(x-a)(x-B) からスタートしてもよい。
[a>0]
a
B
y=a(x-a)(x-B)
章02次関数の最大·最小と決定一
