2 OA=a, OB=2a, OC=3a のとき, △ABCの面積と,点Oから平
AABC の垂心Hに対して, OH平面8 であることを証明せよ, 1A
題31
80で直交する3の千国線OX, OY, 0Z と平面8との交占をるれ
れA, B, Cとする.86 85
面8までの距離を求めよ.
.
平面8上の交わる2直線が OH に垂直 → OH上平面8
(1) CHの延長と ABの交点をDとすると, CDIAB
さらに, CO」平面 OAB であるから, 三垂線の定理
より,
したがって,平面 CODLABであるから,
OHLAB …①
同様に, BH の延長と ACの交点をEとする
と,平面 BOEAC であるから,
OHIAC…2
0, 2より,OH は AB, ACに垂直となるか
ら,OHI平面 ABC
よって,
ODIAB
EF
10
X/A
D
OHI平面B
(2) △OAB=-×AB×OD= ×OA×OB より,
(2) △OAB=×AB×OD==
2
AB×OD=OA×OB
ここで, AB=/OA+OB?%3D/5aより,
『5a×OD=a×2a
OA=a
2時
OB=2a
OD=
-a
したがって,
CD=OC+OD°=プ5
-a
7
}xAE
-XAB×CD
よって,
△ABC=×5ax
AABC=
-a?
a=
(三角錐 O-ABC)=-×△ABC×OH=
-×△OAB×C0 より,
.
△ABC×OH=△OAB×CO
よって,子が×OH=(}xax2a)x3a より。
OH=a
7
-xa×2a)×3a より,
Focus
第9章
