A 階差数列
右の図のように、自然数を正方形状に
並べていく。 このとき、対角線上に並ぶ
数を順に並べると、次の数列が得られる。
1, 3, 7, 13, 21,
1
4
9
16
2
3
8
15
5
6
7
14 23
10 11
12 13 22
さらに、この数列の隣り合う2項の差を
17 18 19 20 21
10
順に並べると、次の数列が得られる。
2, 4, 6, 8,
******
一般に、数列{a}の隣り合う
ai
a 2
a 3
aa.... an
An+1
2項の差
an+1-an=bn
b₁ b₂ b3
bn
(n=1,2,3, ......)
5
かいさ
を項とする数列{bm} を, 数列 {an} の階差数列という。
例
上の数列 1, 3, 7, 13, 21,
を{a} とする。
15
階差数列{6} は
2,4,6,8,
{az} 1 3 7
13 21
であり, 6n=2n である。
{bn} 2 468 10
数列{a} の第6項は,
a6-as=bs から
a6=α5+65= 21+2・5=31
練習階差数列を考えて,次の数列の第6項,第7項を求めよ。
練3
2
32
1, 2, 5, 10, 17,
