-
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4 B
15 月
6 火
17 水・共通テスト3(9日)
意
予備日
金
1252
(162)
特
4-
-4STEP数学Cベクトル
18 (1) OB (12, 5)
JOB = √12°+5=13
(2) AB= (12-2,50)=(10.5)
ABI = √10°+5°=5/5
(3)BC=(4−12,4-5)=(-8,-1)
|BC = √(-8)2+(-1)=√65
(4) AO=(0-2, 0-0)=(-2.0)
[AO|=√(-2)2+0=2
10
12
No.
210
0120-416
+35-20=13
・56
->
-45+2t=2
-2724
2=3
t22
-S
2-2
92
1=5
113 (1.2) 15/12(3.0)=3/10, 2)2/09(2,3)=116/0(3.2.11
[14 (1) (3-6)= 9/5 & \(-2; 4) = 2/5 (3) (-2, 0)=2(4)(-4,4)=452
(-71-10)=(5)1-15,14)=142116(1)(251352t)=(7,-4)
115(1)11=133=記(2)==22+5h
よって(音音)/(一)(2)3
13 112 K(3-1)=(9-2x)-5+x)
-3K=7-2x
15 B
-K=-57x
16 月
+15=72xx=48
1=5-2
18(1)(12,5)=12(2)(10,5)=5/5(3)(-8,-165(4)(2.0)=2
19AB=(-3,5)-(a+3,-2) A=10-2,ℓ)=(-21-3)
02760197-474-34
d-qat4tb2=13
08 第1章 平面上のベクトル
第1節 平面上のベクトルとその
ゆえ
□ 19 (1) 4点A(2,0),B(-1,5), C(-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が
平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。
4 ベクトルの内積
また
19 (1) 四角形ABCD が平行四辺形であるための
必要十分条件は AD=BC である。
別解
①
頂点の座標を(x,y) とすると
AD=(x-2y-0)=(x-2y)
BC= (-3-(-1), 2-5)= (-2,-3)
であるから
21
1回の頂とは
よ
(2) A(2, 4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5, -2), E(7, -17) 3.
(ア) ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。
*(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。
STEP B
20a = (50) (2,3) とする。 等式 2x+y=a, x+2y=6 を満たす
Vを成分表示せよ。
*21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき, 第4の頂
点の座標を求めよ。
*22 d = (x, -1) =(2-3) について, a +36 と 万 -a が平行になるように,
xの値を定めよ。
□23a=(2,2),(31) のとき, ぷーち が に平行で,かつ | x + 6 = 4 となるよ
うなベクトルxを成分表示せよ。
[1
例題 2 =(
tの
la+tbl
用する。
a
ゆえに
(2,1) のとき, la +t6 の最小値とそのときの実数
at が最小となるとき, la+も最小となることを利
(2,1-3+2t, 2+t)
1 ベクトルの内積
ad 60 のときとのなす角を90°0180°) とすると
a-b-lab\cos
注意 または =1のときは、との内積を1=0と定める。
2 内積と成分 = (a1.02), = (bi, b2) とする。
1. ab=ab+azbz
以下,060 とする。
2.とのなす角をとすると
3. 垂直条件
4. 平行条件
3 内積の性質
1. à-b-b-a
a-6
COS 0=-
ただし 00180°
ano
66=0aby+azb2=0
/66=106または-6-16」
2. (a+b)-c=a-c+6-c, a- (6+2)=
3. (ka)-b-a-(kb)=k(a+b)
4. a·a=a
実数
5.lala-a
STEPA
✓ 25 2つのベクトル, 7について,大きさとなす角けた
えられたとき 内積を求めよ。
(1)||=1, |6|=2, 0=45°
*(2) ||=4,
261辺の長さが1である正方形ABCDについて、
(1) AB-BC
*(2) CB・DA
(3) AD-A
x2,y)=(-2, 3)
よって x2=-2,y=-3
これを解いて x=0. y=-3
したがって, 頂点の座標は
(0,-3)
(2) (7) AB (-2-2, 1-(-4))
条件
[1
= (-4,5)
CE=(7-(-1), -17-(-7))
=(8, -10)
=-2-4, 5)
よって
ゆえに
CE=-2AB
AB/CE
AB/CE
したがって
(1) CD-(-5-(-1), -2-(-7))
= (-4,5)
AB=(-4, 5) であ
るから
CD=AB
また
B
AC
C
A
=(-1-2, -7-(-4))
=(-3, -3)
よって、 CD と ACは平行でない。
ゆえに, 四角形 ABDCは平行四辺形である。
CD/AB かつ CD/ACのとき, 4点 A,
B.C.Dは一直線上にある。
02
+
49
a+tb
49
をとる。
5
よって,|
も最小となる。
+1b|≥
27 次の条件を満たす2つのベクトル, のなす
(1)|a|=1,16|=2,b=1
"(2) lal-
28 次の2つのベクトルの内積と、そのな
T-(3-6)
(2) a
