これらの問題が合っているか見て欲しいです！ ご回答よろしくお願いします！

平行四辺形になるための条件を使った証明 3 右の図のように, 知・技 教 P.165 A D 四角形ABCDの対 角線の交点をOとす る。 B C (1) △OAB=△OCD の とき, 四角形ABCD は平行四辺形である ことを,次のように証明した。 うめて, 証明を完成させなさい。 を 四角形ABCD で △OAB=△OCD だから, AB CD ① .....② ∠BAO= ∠DCO ①,②より, 1組の対辺が平行で長さが等しい から, 四角形ABCDは平行四辺形である。

角C＝90度なのと このとき外心は辺AB上にあるのはなぜですか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 ①のののの △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき、 次のことを示せ。黄三 (1) OA+OB+OC=OHである点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 指針 635 [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71\ 1 (1) 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+00 AH BC, BHICA AHBC=0, BH・CA = 0 ...... A であるから, 内積を利用して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは △ABC の外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)=0 を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ ゆえに (AB A 解答 い。このとき, 外心 0 は辺BC, CA 上にはない。 ...... ① AOGH 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺 AB 上にある (辺 AB の中 点)。 章 位置ベクト (2) OH = OA+OB+OC から A=OH-OA=OB+OC ゆえに AHBC =(OB+OC) (OC-OB) =LOCF-|OB=0 同様にして B IBC=OC-OB(分割) 1-10-08+0OS AO 281 BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) BC CA CA AL =|OA|-|OCP-0 ABCの外心 0→ OA=OB=OC (数学A) ++7 晶検討 また, ① から AH = OB + OC = 0, BH=OA+OC≠0 よって, AH = 0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AHLBC, BHLCA AHLBC. BHICA 外心、重心、垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 と いう。ただし、正三角形

(3)を教えてください🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, 点Dは辺 AC上にあり, 線分BD は∠ABC の二等分線である。 D を通り、辺BCに平行な直線と辺ABの交点をEとする。 また,点Eを通り,辺 ACに平行な直線と辺BCとの交点を Fとする。 次の各問いに答えなさい。 (1) BE = CF となることを次のように証明した。 B アー E 英 F クにあてはまる最も適当な語句をあとの [語群] からそれぞれ選び, 記号で答えなさい。 お,同じ記号を繰り返し用いてもよいものとする。 ア( ク( (証明) ) ( )ウ()エ(1)オ()カキ( 線分 BD が∠ABC を2等分することから,∠ア=∠イ 00 ED / BCよりゥので,∠ア = ∠EDB 1 リン A も ま (1 エであるから, BE = ここで, △EBD は また EDカ FC EFカ DC より, キ □ので、四角形 EFCDはク B である。 ゆえにオ=CF......② 以上, ① ② より BE = CF (証明終わり) [語群] あ. AB い BC う. CA. DE お. EF か ABC き BCA く. CAB 1. AED こ. ADE さ. ABD L. DBC . EDB せ. EFB そ. DEF た.= ち と な. 正三角形 に直角三角形 ぬ. 二等辺三角形 ね. 平行四辺形 は 錯角が等しい ひ. 同位角が等しい ふ. 対頂角が等しい の台形 へ 3組の辺がそれぞれ等しい ほ. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい 2組の対辺がそれぞれ平行である む. 2組の対辺がそれぞれ等しい 2組の対角がそれぞれ等しい も 対角線がそれぞれの中点で交わる や 1組の対辺が平行で, その長さが等しい (2) EBDとEFCの面積比を最も簡単な整数比で答えなさい。 ( ) (3) ABCをBABC の二等辺三角形とする。 △ABCに外接する円をかき BDの延長と円周 の交点を P とし,∠APC = 148° のとき,次の角の大きさを,それぞれ求めなさい。 ① ∠PCA ( ) 2 ∠BAC ( DC (2

画像の問題で なぜ座標をA(2a,2b)に置くのかが分かりません。 教えていただけると嬉しいです🙏

00 うな定 本 80.84 基本例 例題 87 座標を利用した証明(2) | △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針 . 123 基本例題 74と同じように, 計算がらくになる工夫をする。 139 0000 ・基本 74 えない。 。 直線 BC をx軸に,辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む ② 対称に点をとる この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分 数が現れないように, A(2a,26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 わない。このとき,∠B <90° 解答 ∠C <90° である。 ya 注意 間違った座標設定 A(2a, 2b) 例えば,A(0,b),B(c, 0), C-c, 0) では,△ABC 3 N M K B C -2c OL 2cx 二, 起 ただし A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) a≧0,6>0,c>0 は二等辺三角形で,特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般性を失わないように しなければならない。 章 13 また,∠B90°, ∠C <90° から, a=c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b)と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きをm とすると, 直線 AB の 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 AMEE (S) 0-26 b -2c-2a a+c 1 直線の方程式、2直線の関係 傾きは b atc であるから, mo b atc =-1より 交 を a+c m=- よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は 点N (a-c, b) を通り, Ab atc y-b=-9 (x-a+c) a+c 傾き の直線。 b 曲82(金 すなわち atc a+b2-2 y=-. -x+ b -c とおいて y=-- 辺 ACの垂直二等分線の方程式は、 ①でcの代わりに a-c a+b2-c b b 辺ACの垂直二等分線 -x+ ・・・・・ (2) は,傾き の直線 2直線 ①②の交点をK とすると, 1, ② y切片はと a²+b²-c² もに であるから K0 +80- a2+b2-c b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 b a-c ACに垂直で, 点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに-c とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から, それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 ② 87 で交わることを証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。

解いてみたんですけどあってますか？間違えてるところあったら教えてください❕

108 A問題 学習日 月 日 「特別な平行四辺形 知・技 教 P.166 1 次の(1)~(5) が成り立つ四角形を,下の ア~エからすべて選びなさい。 (1) 2組の対辺がそれぞれ平行である。 0.0.0.0 (2) 2組の対辺がそれぞれ等しい。 ⑦ 特別な平行四辺形 2 長方形が平行四辺形 であることを,次のよ うに証明した。 をうめて、証明を完成 ・技 P.166 させなさい。 長方形の定義から, 長方形は 4つの角が等しい。 よって、対角線がそれぞれ等 しいから、長方形は平行四辺形である。 (3) 4つの辺が等しい。 40 特別な平行四辺形 ・判・表 教 P.166 3 ① エ (1) ひし形が平行四辺形であることを証明 しなさい。 (4) 4つの角が等しい。 ひし形の定義から、ひし形は (HLIA (C) 4つの辺が等しい。 (5) 4つの辺が等しく, 4つの角が等しい。 CIA-HA (0) よって2組の対辺がそれぞれ等しい からひし形は平行四辺形である。 平行四辺形 ① ひし形 ( ウ 長方形 エ 正方形

DC－CFの部分、なぜFCにならないのですか？教えてください🙏

2)平行四辺形になることの証明 p.1474] 教 □ABCD の A D 辺AB, CD 上に E AE=CF となるように F 2点E, F をとると、 B 四角形 BFDE は平行四辺形になります。 このことを次のように証明しました。 にあてはまるものを書きなさい。 [証明〕 仮定から, EB//DF ① AE=CF ② 平行四辺形の対辺は等しいから, AB= DC 3 ②、③から, AB-AE= DC - CF EB= CDF ・④ ①,④より、1組の対認が平行で その長さが から, 四角形 BFDE は平行四辺形である。

なぜエが条件⑤にあてはまるのか教えてください🙏

平行四辺形になるための条件 教 p.1 次のア~カのうち, A 四角形ABCD がいつでも 平行四辺形になるものを すべて選び、記号で 答えなさい。 B 9A ア AB // DC, AB=DC 条件 ⑤をみたす イ. AB=DC, AD // BC AA ウ.∠A= ∠B,∠C = ∠D エ ∠A+∠B=180° AD=BC ← ・条件 ⑤をみたす オ. AC=BD, AC⊥BD -AD // BC カ OA=OC, OB=OD ← ・条件④をみたすも CHECK 平行四辺形にならない例 イ. ウ Ar ア,エ, カ エカ 93 ewal SIDES. A オA D AI D OD B C B 912 B 平行四辺形になるための条件 ① 2組の対辺がそれぞれ平行である。 (定義) ② 2組の対辺がそれぞれ等しい。 0390-3A ③ 2組の対角がそれぞれ等しい。 ④ 対角線がそれぞれの中点で交わる。 ⑤ 1組の対辺が平行でその長さが等しい。

あってますか？間違えてるところあったら教えてください！

A問題 平行四辺形になるための条件 (知・技 P.165 例 1 学習日 月 日 2 右の図のように、 ABCDの辺 AB, 平行四辺形になるための条件 P.164** 1 四角形ABCDが次の(1)~(4) のとき, 平行四辺形であればその根拠を答え,そ うでなければ×を書きなさい。 CD上にそれぞれ点E, E (1) AB=3cm, BC = 5cm,CD=3cm, DA=5cm Fを, BE = DF となる ようにとるとき、次の 問いに答えなさい。 B (1) AE=CF であることを次のように示した。 をうめなさい。 2組の対辺がそれぞれ等しいから。 (2) ZA=60°, ZB=110°, ZC=60°, ∠D=130° 平行四辺形の 対辺 は等しいから, AB=DC ・① 仮定から,BE=DF DC-DF X (3) AB//DC, AB=4cm, DC=4cm 1組の対辺が平行で長さが等しいから (4) 対角線の交点をOとするとき, OA=3cm, OB=4cm, OC=3cm, OD=4cm ①,②から, AB-BE=DC AE=AB-BE, CF=DC-DF だから, AE=CF (2) 四角形AECFはどんな四角形であると いえますか。 対角線がそれぞれの中点で交わるから 平行四辺形

平行四辺形の証明の時、仮定にいつも、2組の対辺はそれぞれ等しいが入っている気がするのですがこれって絶対なんですか？

P141 問4 ABCDの対角線 BD 上に, BE = DF となるように 2点E, Fをとると, AE=CF となります。 (1)図をかきなさい。 A D B (2)このことを証明しなさい。 〈考え方 > □ABCDにおいて、 仮定 AB110C C かいてある ADUBC "BE=DF

ここの問題の比が4:1になってしまいます。どうしたら2:1になりますか？ 6cmと9cmを使い2:3の比を作ったあと相似な図形を見つけて解きました。 教えて頂けるとさいわいです。

(5) 右の図のように, 平行四辺形 ABCD の辺 AB 上に点Eをとり, DE と AC との交点をF, DE の延長と CB の延長との交点をGとする。 AF=6cm, FC=9cm のとき, DE と GE の長 さの比を最も簡単な整数で表せ。 E G B 2:3 (5-2) F 2 N. 4.