高校の物理の質問です。答えはもらっているのですが、答えの導出過程がわかりません。大問6、大問7について、教えてください。急いでるので、早めに回答いただけると幸いです。

6 図はヤングの干渉実験を示しており, Dは波長の光源, 複スリットの間隔 S1 S2 = d, スクリーンと複スリ ットの距離L, スクリーンの中心0からxだけ離れた点をPとする。 また, xとdはLに比べて十分に小さい。 (1) Pから2つのスリットまでの距離の差 | PS2 PS1 | を求めなさい。 (2)点Pに番目(m=0, 1, 2, ...) の明線が現れる条件式を 答えなさい。 (3) 干渉縞の間隔4xの値を求めなさい。 (4) 入射光線の色が赤色と緑色の場合で, 干渉縞の間隔4x が大きい のはどちらか。 L スクリーン スリット 干渉縞 (5) d=2.0×10-4m,L=1.2m, 4x=3.0×10-3mだった。 当てた光の波長はいくらか。 (6)(5)の装置を屈折率1.2の液体中に入れて実験するとき,干渉縞 の間隔 4xはいくらになるか。 薄膜の干渉 屈折率n'の液体の上に, 屈折率n (n<n')の 油の薄い膜(膜厚はd) が浮かんでいる。 空気中を進んできた 波長の単色光が, 右図のように油膜の表面および裏面で反射する。 ただし、液体中に屈折する光は省略されている。 油膜への入射角をi, 屈折角をr, 図中のB2C=a, B,D=bとする。 (1) この単色光の油膜の中の波長はいくらか。 (2)次の文中の{ }内より正しい方を選びなさい。 点Cにおける反射では位相は① {π変化し・変化せず}, 点における反射では位相は② (π変化する変化しない}。 b, nを用いて表しなさい。 (3) 図中の2つの光の光路差を,Q, (4)m=0, 大気 Az A1 B2 a E (屈折率1) B C 油膜の厚さ 油膜 (屈折率n) 液体 D 屈折率) 1, 2, …とする。 E点で観察するとき、2つの光が強め合って明るく見えるための条件式を、 と油膜の厚さdおよび必要な文字を用いて表しなさい。 m 6 dx 1) 2) L LA 3) d 4) 赤色 5) 5.0x 10-7m 6) 2.5×10-3m 【思考判断 4点× 6問 = 24点】 1) 2) ① 変化し 72 ② 変化する 3) 2nb-a 4) 2nd cosr= =1/2x2m

2個目のAで急に点Aがでてきた理由がわからないので教えてください

V 干渉 135 & 図を見ると山と山が重なっていない点にも強め合いの線が描かれていますね。 強め合いの位置というのはいつも山と山が重なってじっとしているわけでは ないんだよ。時間を追ってみると谷と谷が重なることもあり、 振幅2Aでバタ バタ激しく動いている点なんだ。 右の図で細い線は少し時間がたったときの 波面。 山の重なりはP′へ移っているね。 そ のうちPには谷と谷がさしかかることにな コしてるわけだ。 る。強め合いの線に沿って見ていくとデコボ 強め合いの線 P 山 S2を中心と して広がる 一方、弱め合いの線上での変位はどこも 0 で水面はじっとしているんだよ。 Sを中心と して広がる 波紋が広がるイメージ をもって見てみよう Q 条件式の方は考えれば考えるほど分からな くなります。 確かに=5,2=3のような位置では,波源と同じ変位だか ら,波源が山のとき, 山と山が重なり合います。 でも,=53入,2=3.3 (や はり差は21で強め合い)となると,いったいどう説明できるんですか? まず, 波源 S1, S2が山を出したときを考えよう。 この2つの山がやがて点Pで出合うわけではない ね。Pに近いS2 から出た山の方が先にPに着いて しまうからね。 S2 から出た山が出合う相手, それは SとPを結ぶ線上でPA=PS2となる点 A にいる 波だ。 つまり点 A に山がいることが強め合う条件だ。 SとAが同時に山となるためには SA=m入 ほら、 SAこそ じゃないか。 一方, 弱め合いは波源が山のときAに谷がいれば よい。 S2 の山とAの谷がやがてPで出合って打ち 消すことになる。 S, が山, A が谷となるためには 入 山 S1 強め合い P S2 これらがPで重なる 弱め合い P 山 S.A が 1/12 あるいは 123+m入であればいいね。 S1 S₂ Q なるほど。すると, 波源が逆位相のときは,Sが山を出したとき S2は谷を 出すと………そうか! 距離差=miならAは山でS2 からの谷と打ち消し合 うし,距離差= (m+1/2)入ならAは谷で強め合うというわけですね。

2円の位置関係についての質問です。 黄色い線の部分の整理の仕方を教えてください。 また、なぜこの形に整理するのかを知りたいです。

3 4点P, Q.D. =√60=2√15 238 右の図のように、直径 AB の長さが2rの半円に内接し,互い に外接する同じ大きさの円P,Qがある.また,円はP 円 Qに外接し,半円に内接している。このとき,円Pの半径 x, 円Rの半径yを求めよ. R A a B 右の図のように,円Pと円 Qとの接点をS, 円Pと半円 YRI T XC Oとの接点をTとすると, 3 ·x. S (点P, S, Qと3点O, PT は一直線上にある。学費するか △OPS において, ∠OSP=90°, OS=PS より, OPS は直角二等辺三角形であるから, OP=√2PS よって, r-x=√2x点Dを これをxについて解くと 235 食 010-01-80-0 B 01ROFEJMAOA |OT=r, PT=xより, OP=OT-PT =r-x 右の1 -r= (√2-1)r ...... ① x= √2+1 ∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より, PS2+SR2=PR2 x2+{r-(x+y)}=(x+y) これを整理すると 2ry=(x-r)2 2M+MA (x+a)(x-1)+8+a SRの長さは, rからSOの長 さと円Rの半径を引いて求め る.

4 光Iが屈折率小➡️大というのはどこを見ればわかるのでしょうか

3 屈折 む距離はいくらか。 光を垂直に当てた。 表面で反射する光Ⅰと, 膜に入って裏面で反射し、再 4 空気中にある厚さd, 屈折率nの薄膜(表面と裏面は平行)の表面に,単色 び空気中に出てくる光Ⅱ との経路差と光路差はいくらか。 また, 光Iと 光Ⅱの反射による位相の変化はどうなるか。 明線となる条件は「経路差=mi」 中央の明線はm=0であるから,その隣 の明線はm=1である。 したがって |PS-PS2|=入 入の1倍 2 明線となる条件 「dsin0=m入」 より (2.0×10) xsin30°=2入 よって 入 =5.0×10-7m 3 光路長=屈折率 × 距離 = nd 4 図より 経路差 =2d. 光路差 = 屈折率× 経路差 = 2nd " 光Iは屈折率小大の反射なので 位相 がずれる (半波長分変化する)。 光IIは屈折率大小の反射なので、位相 は変化しない。

この問題の意図がわかりません。解説よろしくお願いします。

258円形波の干渉深さが一様な水面上で,2つの点 St, S2 を同じ振幅,同じ振動数 fで振動させて波長入の2つの円形波を作る。2つの波源 St, S2 の間隔,振動の位相, 振動数fを変えると,干渉のようすが図(a)~図(c)のようになった。図中の破線は振動し ない点を連ねた線である。以下の文中の内から正しいものを選び, ()内には数値 を記入せよ。 L S₁. •S2 Si •S2 図(a) Si S2 図 (c) 図(b) 図(a)では,2つの波源 S1, S2 が 同位相・逆位相で振動している。 5 SS2 = dとすると, (ア) ×<d<(イ)×1である。 また, PS1 = 4入 のとき PS2=(ウ)×入である。図(b)では, S1S2=2 入である。 2つの波源 S1,S2 は図(b)で は同位相・逆位相で振動している。 図(c) の2つの波源の間隔は図(b) と同じであり, これらは同位相・逆位相で振動している。 図 (c) の波源 S1, S2 の振動数 f' は図(a) の 振動数f(エ)倍より大きく(オ)倍より小さい。

149.2 tanθを求める過程に問題はないですか？ またcosθを求める過程はこれだとダメですよね？？ （cosθ>0とは限らないのにそうだと決めつけて計算してしまっているように振り返った時に感じた。）

234 基本例題 149 2倍角、半角の公式 (1) << sin π (2) t=tan 解答 7/<0< 2 指針 (1) 2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan- 209 ゆえに 0 のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 18000 182 sin0= (1) cos20=1-2sin²0=1-2･ << πであるから よって cos 20, sin20, tan =12123のとき, 5 の値を求めるには, Coseの 必要になるから,かくれた条件 sin'0+cos²0=1 を利用して,この値も求めて 0 (2) 0=2. であるから, 2倍角の公式を利用。 tan0→cosl sin0 の順に証明する tan と cose が示されれば, sin は sin0=tan Acose により示される 。 tan 2t 1+t², (2) tan 0=tan 2. cos0=-√1-sin20 = 0 2 0 2 sin20=2sinAcos0=2. <0よりであるから 2 1 1+tan²= 0 S2. 2 COS よって cos0=cos2･ 1-cos 1+cos 0 2 tan から cos0= 1-tan²- 31² 5 0 2 0 2 20 2 ゆえに sin0=tanocos0= = COS 2 =2cos' --√√₁-(²³)² = 2.³-·-(-3) = -4/5 5 5 25 =1- 0 2 2t 1-t² 0 2 1-t² 2t tan0= 1+2, can 1-t² = 18 7 leden 20 25 25 BAJAR com 5+4 5-4 -1= = 0 tan o na 2 2ie-4 ata and 5 n 424 s 2t 1-t² 1-12 1+12 =3 (t≠±1) 1 + tan[] 2 1+ t² 0 2 ->0 2t 1+t² 191/202 -1= の値を求めよ。 200 1 1+t2 1-t² 1+t² (t≠±1) S=phieS+1=S p. 233 L は第2象限の角であるか 5 cos 0<0 1+ 1- 検討 sin=scos 2 5+4 5-4 COS10/2=cとおり と 0 tan-2-1-2 これを式の右辺に代入して ps2+cz = 1 などから、左 導くこともできる。

写真は波の強め合い(弱め合い)について説明しているものです。青線部に書いてあることが丸々わからないです。どういうことか詳しく解説おねがいします。

Q&A ○図を見ると山と山が重なっていない点にも強め合いの線が描かれていますね。 右の図で細い線は少し時間がたったときの 波面。山の重なりはP'へ移っているね。 そ のうちPには谷と谷がさしかかることにな る。 強め合いの線に沿って見ていくとデコボ コしてるわけだ。 一方,弱め合い線上での変位はどこも 0 で水面はじっとしているんだよ。 V 干渉 強め合いの位置というのはいつも山と山が重なってじっとしているわけでは ないんだよ。 時間を追ってみると谷と谷が重なることもあり, 振幅 2A でバタ バタ激しく動いている点なんだ。 強め合いの線 S2を中心と して広がる 一方,弱め合いは波源が山のときAに谷がいれば よい｡ S2 の山とAの谷がやがてPで出合って打ち 消すことになる。 S が山, A が谷となるためには S.A が 12/12 あるいは12/23m²であればいいね。 133 P' Sを中心と して広がる 「波紋が広がるイメージ をもって見てみよう 条件式の方は考えれば考えるほどわからな くなります。 確かに, n = 5入,r=3入のような位置では, 波源と同じ変位だか ら, 波源が山のとき, 山と山が重なり合います。 でも,. = 5.31,2=3.3 (や はり差は2入で強め合い) となると, いったいどう説明できるんですか? A まず, 波源 S1, S2 が山を出したときを考えよう。 051 MA この2つの山がやがて点Pで出合うわけではない ね。 Pに近いS2 から出た山の方が先にPに着いて しまうからね。 S2 から出た山が出合う相手, それは SとPを結ぶ線上でPA=PS2 となる点Aにいる 波だ。つまり点Aに山がいることが強め合う条件だ。 SとAが同時に山となるためにはSA=m² ほら SAこそ じゃないか。 UKA S₁ 強め合い P これらがPで重なる TEN 弱め合い P A EX S₁ S2 Q なるほど。すると, 波源が逆位相のときは, S. が山を出したとき S2 は谷を 出すと...... そうか! 距離差=m入ならAは山で S2 からの谷と打ち消し合 うし、距離差= (m+12/2) 入ならAは谷で強め合うというわけですね。

(2)の右の図の∠SDOと∠AOSが等しくなる理由が分かりません。教えてください。

1 (1) 方べきの定理より, BTBR = BQ2 ⊿BCRは, 1:2:√5の直角三角形となるから, BR = 2√5 また, BQ = 2 より, BT-2√5= 22 = 2√5 5 BT = (2) RC=2より, DRを求める. 40DR40DSより, DR=DS よって, DSを先に求める. APOは, 1:2:V5の直角三角形 4APO ASO および ASOS 40SD より, AS: OS = OS: DS 1:2= 2:DS DS =4 よって, DR=4より DC = 6 (3) 余弦定理より、 SQ2 = SR2 + QR22SR QRcos∠SRQ ..a SQ2 = PS2 + PQ2-2PSPQcos∠SPQ ...b まず, cos∠SRQを求める 四角形PSRQは,円に内接しているから∠SRQ+ ∠SPQ = 18 COS∠SPQ=-cos∠SRQ a, bより SQ2 = ()2 + (2√2)^2-2 (J･2√2) cos∠SRQ..….a' A 1 P B P S 2 A √5 P √5 B 2 S 2 0 Q 8 √√5 D R 2 C ○ R 2 C R

解説読んでも(ウ)がわかりません

は同位相·逆位相で振動している。図 c)の 2つの波源の間隔は図(b)と同じであり, 258>円形波の干渉 深さが一様な水面上で, 2つの点 Si, S2 を同じ振幅,同じ振動数 fで振動させて波長入の2つの円形波を作る。2つの波源 Si, S2の間隔,振動の位札 振動数子を変えると,干渉のようすが図(a)~図 (c)のようになった。図中の破線は振動し ない点を連ねた線である。以下の文中の||内から正しいものを選び,( )内には数値 を記入せよ。 Si $Se 図 *S2 図a) 図(a)では, 2つの波源 Si, S2が{同位相·逆位相で振動している。 Si な S2 図(b) Si PS2=( ゥ )×入である。図(b)では, S,Sz=2aである。2つの波源 Si, Salae 4 はP同位相·逆位相で振動している。 図(c)の2つの波源の間隔は図b)と同じでの 振動数子の( エ )倍より大きく(オ )倍より小さい。

こういった問題の範囲を決める時に<=にするのか<にするのかの判断が理解できません。 詳しく教えてください

の放物線である。 右図より,この最大値を(i)0sks1(i)1<k 最大値f(1) に場合分けして求める。 (i) 1<kのとき 講義 44 a yーf(x) 0 (i)0Sk<1のとき x=kで、y=f(x) は最大になる。 最大値f(k) = -(k-k)?+k°-4k+4=(k-2)? 1k x 12a+4 …(答) 講義 (i)1<kのとき …(谷) x=1で,y=f(x) は最大になる。 最大値f(1) = -1?+ 2k ·1-4k+4==2k+3 .(答) 頻出問題にトライ6 関数(x) = x?-4x+4の定義域がp-1SxSp+1における最小値をm, 難易度 CHECK | CHECK2 CHECK、 OK3 より, 最大値をMとおく。 のの公式が んだ (2) M をpで表せ。 (1) mをpで表せ。 (神戸学院大* ) -(答) 解答は P251 57 データの分析