題 8
O!!
33
例題
15
おき換えによる因数分解 (1)
次の式を因数分解せよ。
<<<基本例題 9, 12~14
>>> 発展例題 23
①①
(2) 2(x-3)2+(x-3)-3
(4) 4x²-y2+6y-9
1章
3
複雑な式の因数分解
(1)
(x+y2-10(x+y+25
(3)(x+2x+1)-2
CHART
TRAHO
同じ式やまとまった式は、1つの文字でおき換える
GUIDE
( )の中の式に注目して、1つの文字でおき換える。
*A***Y
3 おき換えた文字を、もとの式に戻す。
2 公式を利用して,因数分解する。
(3) ( )の中の式は2乗の形で表される。
解答
← これを忘れずに!
後の3つの項を-1でくくると,( )の中の式は2乗の形。
(1)x+y= X とおくと
(x+y)2-10(x+y)+25=X2-10X+25
X-2 ・X・5 +52
因数分解
= (X-5)2
=(x-5)²
=(x+y-5)2
(d)(3) X を x+y に戻す。
(2)x3= X とおくと
2(x-3)2+(x-3)-3=2X2+X-3= (X-1) (2X+3)
たすきがけ
={(x-3)-1}{2(x-3)+3}
1
-1 → -2
=(x-4)(2x-3)
(e
2
3
3
2
-3
1
(3)(x2+2x+1)-α²=(x+1)2-a²
(g)(x)(
!
ここで, x+1=X とおくと
(x+1)2-α²=X2-d=(x+a)(x-α)
={(x+1)+a}{(x+1)-a}
=(x+α+1)(x-a+1)
(4) 4x2-y2+6y-9=4x²-(v2-6y+9)=4x²-(y-3) 2
ここで,y-3=Y とおくとさ
4x2-(y-3)²=4x²-Y2=(2x)'-Y'=(2x+Y) (2x-Y)
={2x+(y-3)}{2x-(y-3)}
=(2x+y-3)(2x-y+3)
←x2+2・x・1+12
=(x+1)2
X を x+1 に戻す。
y2-2y3+32
=(y-3)²
◆Y を y-3 に戻す。
TRAINING
15 3
次の式を因数分解せよ。
