発展例題
剛体のつりあい
発展問題 143
粗い床上
図の点A
す。 点A
重さ W, 高さα, 幅6の直方体が置かれている。
b
A
直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表
T
はじめ直立
て点Bを
水平右向きに大きさTの張力で引いた。
をとりつけ,
Tを徐々に大きくすると,やが
に静止していたが,
a
B
次の各問に答えよ。
として倒れた。
(1) 直方
直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は, 点Bから
止しているとき,
左向きにいくらの距離にあるか。 a, b, T, W を用いて表せ。
(2) 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。
-b-
A
(3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは,いくらより大きくなければならないか。
指針 垂直抗力の作用点は, T=0のとき
に重力の作用線上にある。 Tを大きくすると,作
用点は徐々に右側にずれていき、やがて底面から
外れたとき, 直方体は点Bを回転軸として倒れる。
解説
b T
-
2 W
a
式①を② に代入して、
x=
(1) 垂直抗力をN. 点
Bからその作用点まで
の距離をx, 静止摩擦
力をFとすると, 直方
体にはたらく力は図の
ようになる。 鉛直方向
の力のつりあいから,
T
NA
(2) Tを大きくすると, 垂直抗力の作用点は右
側にずれる。 (1)のxが0になるときの張力を
T, とすると, 張力がこれよりも大きくなると
b T₁
倒れるので, 0=1/27 ・a T₁=- ・W
W
2a
b
(3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい
から, F=T...③
F
B
F≤μN
静止摩擦力Fは最大摩擦力μN以下であるの
で,
W
b
N=W ... ①
2
式① ③をそれぞれ代入すると, 直方体がすべ
らないためには, T≤μW
点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか
5, WT
・Ta-Nx=0 ・・・②
これからTがμW をこえると直方体はすべ
り始める。 直方体はすべる前に倒れるので、
T,<μW
b
2a
b.
-W<μW
">.
2a
