-
![]()
443
基本1.19 重要 32
等比数列の和の
nが項数を表して
表す
温要で、
基本例
21 第項に
の飲別の和を求めよ。
を含む数列の和
......, (n-1)3,n2
1.(n+1), 2.n, 3.(n-1),
方針は基本例
00000
基本1.20 重要 32
120同様、第α の式で表し, a を計算である。
お酒がの左図のの、有限の数をそれぞれ取り出した取りを
第n項がn 2 であるからといって、 第ん項をk-2としてはいけない。
この左側の数の数列 1.2.3-1.n
の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2
第項は
→初項n+1, 公差 -1の等差数列 第k項は (n+1)+(k-1)(-1)
これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項 [←nとkの式] となる。
また、2chの計算では、たに無関係なnのみの式は2の前に出す。
k-1
この数列の第に項は
k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2)k
したがって、求める和をSとすると
項で一般項を考え
くくり,{}の中
出てこないよう
=1, 公比2項
比数列の和。
14
③種々の数列
S= Σ {− k²+(n+2)k} = − k²+(n+2) k
k=1
=-1/n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2m(n+1)
<n+2はんに無関係
k=1
k=1
→ 定数とみてΣの前に
出す。
=½½n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)}
大き
出す
作為
= n(n+1)(n+5)
解求める和をSとすると
s=1+(1+2)+(1+2+3+....+ (1+2+....+n)
+(1+2+・
·+n)
=2(1+2++k)+1/21n(n+1)
k=1
-1/2(k+1)+/1/n(n+1)
{}の中に分数が出て
こないようにする。
< 1+1+1+ ...... +1+1
2+2+ ...... +2+2
......+3+3
+
n+n
はこれを縦の列ご
とに加えたもの
(で)と
きる。
20
OK.
EX12, 13
21
2k=1
n
= 1 { ²±² k² + k + n (n+1)}
k=1
k=1
=/12/11m(n+1) (2n+1)+/1/2n(n+1)+n(n+1)}
=/12/11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/2n (n+1)(n+5)
次の数列の和を求めよ。
12.n, 22(n-1), 32(n-2), …, (n-1)-2, n².1
標本
寺値
され
は,
10°
n
