III. 正の実数のパラメーターwに対して,実関数G(z) = e-wia を考え,そのフーリエ変換
をG(k) = 。da e-ka G(a) とする。また,Zは整数全体の集合を表し,Emez ゃEmez
は整数全体にわたって和をとることを意味する.以下の問いに答えよ。
(1) G(k)を求めよ、
(2) Enez G(z + n) はzについて周期1の関数となる。これを用いて,
EC(n) = と(2xm)
nEZ
mEZ
が成り立つことを示せ。
(3) Emez ei(2mm) (2mm)? + w?)-1 を求めよ。