以下の問1, II に答えよ。
zA
I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円
筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ
woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中
心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角
9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と
する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり
の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを
動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。
b
図1
重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ
り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問
いに答えよ。
まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。
(1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。
(2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。
(3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。
(4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円
筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と
ともに答えよ。
以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる
と仮定する。ここでa,Bは定数とする。
(5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。
(6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。
次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を
考える。
(7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出
した直後の運動エネルギーを求めよ。
(8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由
とともに答えよ。
