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4次元線型空間Vの基底を {a, b, c, d} とする. V のベクトルで生成される線型部分空間 W, W2
を次のように定めるとき, dim (WinW2) の値を求めよ:
W1 = (a+b+c,a+b+d),
W2 = ( a +6+2c-d,b+c+d).
△ABC の辺 BC 上に, BP: PC=m: n となるように点P を定める. また, CA, AB 上にそれぞ
れ点 Q, R を PQ//AB, PR//AC となるように定める. また, 線分 BQ, CR の交点をSとする.
(1) ASをAB,AC,m, を用いて表せ.
(2)Pの位置によらず 直線 PS は BC の中点M に関する A の対称点 D を通ることを示せ.
一辺の大きさが1である正四面体を考え, 線型独立なベクトル a,
bc を図のように定める. このとき, グラムシュミットの直交化
法により, a,b,cから正規直交系 {U1,U2, U3}を見い出せ. 但
し 基底の2つは a, b が生成する平面上にあるようにせよ.
a
|10
次の問いに答えよ.
(1)2つの直線
y+3
x-1
h: æ-1=
= 1,
12:
=-y+2=2-1, a≠0
2
2
a
が交わるように, 実数の定数 α の値を定めよ. また, そのときの交点の座標を求めよ.
