どうしてnを無限大にしたときに0になることを証明しているんですか？

f(x)=f(0) + f'(x+ 2! Rn(x) = 1! r(@s+... f(n)(0zzn (001) n! f" (0) x2 +... + 44 マクローリン展開 第2章 微 f(x) が0を含む開区間 I で無限回微分可能(すべ てのnに対してn回微分可能) であるとき, 任意のæ∈I と任意のnEN に対して 2.4 テイラーの定理 45 【解】 (1) を示す. 例18より Rm (z) = 0x n! -T” だから1章例題2より, f(n-1) (0) 0x -x-1 (n-1)! + Rn(x), |Rn(x)|= = n! || xn "ex - n! →0 (n→ ∞) f(x)は をみたす 日=日(π,n) が存在する. ここでもしRn(x)0 (n→∞)なら -> f'(0) f" (0) f(x)=f(0) + -x+ 22 +･･･ + f(n) (0) -xn 1! 2! n! +... と無限級数で表される. 右辺の無限級数を f(x) のマクローリン展開ある はマクローリン級数という(級数については6章を参照のこと)。 は証明を省略する (6章 6.4 節参照). 問21 例20の (2) (3) を示せ. 注eのマクローリン展開 (1) において,π=i0 (iは虚数単位; i = √-1) と おくと, sin π, cosæ のマクローリン展開 (2), (3) から eid=cos0+isin O が得られる.これをオイラー (Euler) の関係式という. となり結論を得る。 (2), (3) も同様に示される。 (4), (5) の証明には、 定理 12 において別の形の剰余項(コーシーの剰余など) をとる必要がある. ここで 例20 T xn (1) ez=1+ + + + n! (-x<x<∞) 問22|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ。 ( 6章定理1参照) I 2.5 2n 1 (2) sin x = + 1 3! ・+ (−1)n-1. 5! +... (2n-1)! log 1+2=2(x+++...) 3 5 (-x<x<∞) x2n + .... + (−1)". [( 2n) ! ·+(-1)n−12 +･･･ (-∞<x<∞) x2 24 (3) cos x = 1- 2! 4! x2 (4)log(1+z)=x_ x3 + 2 3 n 1.3...(2n-3) 2.4... (2n) (−1<x≤1) (5)(一般の2項定理) | ネイピアの数とオイラー は任意の実数とする. +(-1)^- 「対数」という言葉はネイピアが導入した. オ イラーは級数 (1+m) = 1 + - a a(a-1)²+ 1 1 1 2! 1+ + +・・・+ 1! 2! ala-1)...(a− n + 1) (Iml<1) を考え、その和をeで表した.また,その数値を計算し,eを底とする対 問23|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ. 1 (1) (1+m)2 = 1-2x+3x² -.... .+ (−1)"(n+1)x" +... (2) V1 +æ=1+zx- 1 1 2 x² 2.4 2 1.3 + 2.4.6 2.3

練習32の問題の解説をお願いします🙏 dx分のdと、∫０からXのところが答えの途中でどうなるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

198 第6章 微分法と積分法 練3 はxの関数である。 右辺の関数をxで分すると F'(x)−(F(a)) = f(x) 5 となるから,次のことが成り立つ。 aは定数とする。 関数 f(t) に対して (= f(t) のとき,定積分 S*f(t)dt = F(x)-- Fes 練習 32 aを定数とするとき、xの関数 Sof(t)dtの導関数 f(x) である。 d*f(t)dt = f(x) (5) すなわち a 上端がxで, 下端が定数 α a xの関数 S (32-2t-1) dt の導関数を求めよ。 F(a)は定数である から (F(a))'=0

(3)の式の意味がわかりません。 教えてください。

(2) 4STEP 数学Ⅲ 170 第6章 微分法と積分法 109 面積(M) 精講 ….……..① を考える。 放物線y=az-12a+2 (0<a</2/2) (1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線 ① と円 '+y2=16･････ ② の交点のy座標を求めよ. a=-のとき, 放物線 ① と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が,αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (1)y=ax²-12a +2 より 20156 (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると zの4次方程式になるので,座標が必要でも,まずェを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの で, 定積分も必要になります. 解 答 a(x²-12)-(y-2)=0 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 ly-2=0 よって,①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3.2) [y=a.r²-12a+2① | x² + y²=16 **** x=±2√/3,y=2 数研出 <a について整理 (3) N

（1）の、右辺の式の、140×4.2まではわかるんですけど、なんで熱容量Cを足すんですか？？

第6章●熱とエネルギー 61 基本例題 25 熱量の保存 ト*114,115,116 熱量計の中へ140gの水を入れたとき, 容 器も水も一様に温度が 27°Cになった。 (1) 図1のように,この中へ 47°C の水40g を追加したところ,全体の温度が31°Cに なった。容器の熱容量Cは何J/K か。水 の比熱を4.2J/(g·K) とする。 (2) さらにこの中へ, 図2のように, 100°℃に熱した150gの金属球を入れてかきま ぜたところ,全体の温度が40°℃になった。金属球の比熱cは何J/(g·K) か。 150g 100℃ 140g 27℃ 40g 47°℃ 180g 31℃ 図1 図2 針「高温物体が失った熱量=低温物体が得た熱量」すなわち, 熱量の保存の式をつくる。 答(1)熱量の保存によって 40×4.2×(47-31)3 (140×4.2+C)×(31-27) これを解いて C=84J/K (2) 熱量の保存によって 150×c×(100-40)={(140+40)×4.2+84}×(40-31) これを解いて c=0.84J/(g-K)

明らかに極大値と極小値をもつってあるんですけど、なぜですか？？？

トドトド|ドbpワbpDワDOワエユゥエRFトTORkhbhEEIII @ 第6章 偏 微 分 例題6 一11 (最大・最小② : ラグランジュの乗数法) 箇伸 キツー1ニ0 の下で, 関数 /x, y)ニ8z一 ーy が極値をとり得る点 をすべて求めよ。また, その点で極大か極小かも RE [琴野 ラグランジュの乗数法は, 極値をとる点の候補や, 泉大人 ・最小値 る点の候補を求めるのに力を発揮する。 したがって, 「候補が見つかりさえ すれば後の話は早い」 というような問題においてありがたい定理である。 [本夫] ⑭。ゅ) が条件 x+y*ー1 を満たして動く とき, 関数7*。y)8x一y は明らかに極大値と極 小食をもっ。 の%。?)ニダキ"ー1=ニ0 とおく。 gg(%。 29三2x。 の(y、ッ)王2y より, ダキダー1ー0 の下では, の(⑫?)キ0 またはの(*, ⑦)キ0 が成り立つ。 上皿たがっid ラグランジュの乗数法より, 7(>, =3x一y が点 (2, の で極 値をとるとすると, 次を満たす 2 が存在する。 3三4・2Z ……⑩ かつ ー-1=メ・25 ……⑨ さらに, (2の) は の寺ど=1 …… を満たしている。 ァ?十y*ー1 ①よょり, e=坊 @より, 9ニー これらを③に代入すると, 9 よう よって, 極値をとり得る点は ( ら=(-計 -) に 9-し二) 誠に庶) の2 点だけり。 3 2 3 人 )-び. 人- ーー 者 (埋 ー布) で (-席 っ7 ) で李か分かる。