【指数の計算の仕方】 e ^-2\3はどうやって電卓で計算しますか？ iPhone の電卓だとできたのですか()を使ってしたので他の電卓での方法がわからないです。 マイナスとか分数とかがあるので計算しやすく変形する方法を教えてください

2 0-3 11 0.51341

この問題の解答がわからないです。 ※写真では答えまでは載っていないです。 4行目から5行目になるのがわかりません、、。 合成積分は、微分した方は消えると思っていたので、 （x^2+5）'=2xは消えないのですか？

(3) S" X √√√x² + 5 X dx dx xp 1 (s + ³) y = (x² + 5) = = √,"x (x² + 5) ¯ ±1/dx === √,"2x (x² + 5) Xて =/2/22(+5)] こ x = (x²+5) (x²+5)-/dx

√25=5,-√25=-5であり、5の平方根を求めよと言われたら答えは±√5になりますよね？ では、Aを求める問題で、A^2=5のような場合、A=±√5なのか、A=√5なのかどっちなのでしょうか？

写真の(3)の増減表のプラスマイナスの部分がわからないです。微分、2階部分してそれが0になると仮定してx＝何になるかはそれぞれわかりました。なぜプラスが入っているのかマイナスが入っているかがわからないです。 わかる方教えていただけるとめちゃめちゃうれしいです🙇🏻‍♀️՞よ... 続きを読む

[1B-05] x を実数として, 関数 f(x) を f(x) =x'ex と定義する。 ただし, a は 負の定数である。 (1) f(x) 導関数 f'(x), 第2次導関数 f'(x) を求めよ。 (2)x→ +∞ のとき, f(x) の極限 lim f(x) を求めよ。 x → +∞ (3) f(x)の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ, 増減表を書き, y=f(x) の概形を描け。 b <東北大学工学部〉

4ぶんのDのところはなぜ-a-1の2乗ではないのでしょうか

数学　方程式と不等式 画像1枚目の問題の解説が、画像2枚目になるのですが、赤マーカーのところの「これは割り切れるのでa=-6」というのがよくわかりませんでした。 何で割り切れるのか、なぜそういえるのかを教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題9 xについての方程式x+α=0の解の1つが−1−√2 であるとき, 定数αの値と他の解を求めよ。 解答 a=-6 他の解は2,-1+√2i 解説 x=-1-√2iよりx+1= -√2i この両辺を2乗して(x+1)=(-√2i)

大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の（II）で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか？分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162

解答のところでシャーペンで①②と書いているところについてそれぞれ質問したいです。 ①a＞2のaは何を表していますか？ anのことですか？？ a＞2がan＞2のことを示しているのならばa1＞２ということは理解できますが、間違っていれば教えて欲しいです。 ②なぜan－an－... 続きを読む

3 単調数列とコーシー列 25 SO ★★ 基本 例題 020 数列の発散と収束する数列の有界性 α>2として,数列{a}を次のように定める。 (本 a=a2-2, an+1=an2-2 この数列は正の無限大に発散することを示せ。 指針 数列{an} が単調に増加することを示す。 解答 収束する数列{a} は有界である。 2より a2 数列{a} が正の無限大に発散することを示すために, bn= 1 束することを示す。 このことは,次の定理により示される。 定理 収束数列の有界性 として, 数列{6} が 0 に an PD (称号の向きは変asaz 262 以下, 帰納的にすべてのnに対して an>2 単調減少 an-an-1=(an-12-2)-an-i= (an-i+1) (an-1- -1-20 よって, 数列 {az} は単調に増加する。 ancian. (+(-2) 271-2) bn=- とおくと, 数列{6} は単調に減少する。 bn 1 an また,すべてのnに対してb>0であるから,数列{bm}は下に有界である。 よって, 数列{bn} は収束するから,その極限値をβとする。 an>2より bn<- 2 21 an=12-2より1_1 (正の内に発話していること。 b2-2であるから bn-12-bn-2bn bn-12 B2=β-233 より β(β+1)(2β-1)=0 [n] 06/1/23より β+1>0, 2β-1<0 よってβ=0 [s) これはliman=∞ であることを示している。 n→∞ 参考 定理 収束数列の有界性の証明 lima=α とする。 このとき、ある番号Nが存在して, n≧Nであるすべてのnに対して N11 |an-α| <1 となる。 三角不等式により|an|-|a|≦|an-αであるから,n≧N であるすべてのnに対して|an|<|a|+1 が成り立つ。 ここで, M=max{|a|+1, |a|,|az|,......., | av-1|} とする。 このとき,Nの場合も、n<N の場合も |an | ≦M が成り立つ。 よって, 数列{an} は有界である。 注意 この逆は正しくない。つまり数列{az}が有界であっても、収束するとは限らない。例えば、 =(-1)" で定義される数列{an} は-1≦a≦1から有界であるが,振動するから収束しない。

（2）の解答のところで ①と書いてるとこ見て欲しいのですが、（1）より〜であるから のあとの式が理解できません。どうやってこうなったのか分からないので教えて欲しいです。

E: 24 第1章 実数と数列 13 単調数列とコーシー列 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 基本 例題 次の条件で定められる数列{an} について、以下のことを示せ。 >2として, a a1=2, an+1= = (a 2 - (n=1,2, 3, ......) この数列は正 (1) すべてのnについて 2 (3) 数列{an} は√2 に収束する。 (2) 数列{az} は単調に減少する。 指針 数列{an 数列{α 1つである。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され,近似値 2 束する (1)帰納的にan>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim|an-√21=0 を示す。 72-00 2を与える計算 定理 収 解答 α>2 an+1= 解答(1)α=2>0であり、漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって, 相加平均と相乗平均の関係から、任意の自然数nについて 以下 よ an+ an +2)=1.2√a. 2-√2 br ano an =2√2 であるから、すべてのnについて (2) 任意の自然数nについて an+1-an= - ½ (an+2)-an-³ 2-an² 2am 2-an 2≤0 (1)より、≧2であるから ゆえに an+1-an≤0 よって, an+1≦an であるから, 数列{an} は単調に減少する。 (3) 与えられた漸化式により an+12 an2-2√/2an+2 2an (an-√2) 2 2an an-√2 (an-√√2) 参 2an (1)より,0≦- an-√√2 2an an 1 であるから 2an 2 よって anti-√2 (an-√2) S 0san-√2(1)(a-√2) lim (12) (a-√2)=0であるから 8218 liman=√2 818

標準偏差、共分散についてです。 一枚目の写真には標準偏差を求めるための公式が書かれてありますが、二枚目の写真で相関係数を求める公式の中にある標準偏差の公式と一致していないと思います。 どういうことでしょうか？ よろしくお願いします🙇

21 分散と標準偏差, 相関係数 基本事項 ① 分散と標準偏差 変量 x についてのデータの値が, n個の値 X1,X2,..., X7であるとし, X1,X2, についてのデータの値が、n個の値X1,X2,…,xnであるとし,X1,X2, Xの平均値をxとする。 ◎の平均値を ① 分散 :s2 vx (S) 偏差の2乗の平均値であり S2. n s²===—-—= {(x₁ = x)² + (x²¯¯x)² ++(xn−x)³} ② 標準偏差 また,s'=x(x)" で計算できる。の値を文字で表す。 L(x2のデータの平均値)(x のデータの平均値) 文字などでさす 12パターン > 2パターンあることを 忘れない 分散の正の平方根であり してま (S) S= n {(x_x)^+(x2x)++(x-x)^ = Aの変量を x²-(x)²