大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の（II）で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか？分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162

大学物理。運動量保存則について質問させていただきます。 ⑵についてなのですが、P1とP2の角度はどのようにして求めれば良いのでしょうか？ どう計算しても答えが出せません。御回答よろしくお願いします。

6.地上から打ち上げられた花火が,上空で静止した瞬間に爆発し,3つの小 片に分裂した。この小片たちを質点系とみなして以下の問いに答えよ。 (1) それぞれの小片の運動量をp1, P2, Ps とするとき,これらの間には どのような関係式がなりたつか? (2) 運動量 pi と p2 のなす角を小片たちの運動量の大きさ p |pl, ニ P2 = |P2|, P3 = |ps| をもちいて表せ。

物理の初歩的な問題です。なぜマーカー部分の運動が－になるのですか？よければ教えて下さい

な軸のまわりに一定角速度 のおよび @2 で回転している. この二つの円板を近 図4.19のように二つの円板 (慣性モーメント h,Ia, 半径 a, a2) が, 互いに平 2 質点系と剛休の) 110 円板の接触 -例題 8 a1, の角速度を求めよ、 ただし, 軸の摩擦はないものとする。 角速度をそれぞれ @i, ohとおくと, 角運動量について hoi-he=-aFAt Iaos- laoa=-azF4t が成り立つ、この式からも分かるように, この系は全角運動量は保存しない また,緑での速度差が0 という条件から Q,0i=- a202 である。これらより I2 a2 @2 Ie 202 1 a1 2 -W1 ai 2 a2" ai a1 A2 の Ie 2 a2 O2 2 a1 Ie 2 A2 2 a1 *(量の-修 (カ痛のモーメント]) Ito dt I2 a1 の 図4.19

物理 運動方程式についての問です このモデルで各質点について微分方程式を立てる時、ばね定数kcのバネの長さ(初期位置の質点間の距離)が分からないと解答不可能な気がします この問は解答可能ですか?また、可能な場合、誘導も含めて解答してくださると助かります🙇‍♂️ よろしくお願... 続きを読む

問1 図1に示すように,質量m, m2, 剛性ふ,っである1自由度ばね-質点系の質点を接続ばね k。で接続したモデルを考える。これは既存建物にアウトフレームを設けて耐震補強をする 工法をモデル化したものに相当する。 (1)各質点の水平変位をx, 2 とする。各質点の減衰自由振動時の運動方程式を m, m,, k, k2, ko,, X,のうち必要なものを用いて表せ。 (2)固有円振動数o={o, o}, 固有モードU) = {«", u"}, v) ={?, u?}を求めよ。 必要であれば,(1)の運動方程式を行列表記し,質量行列M,剛性行列Kを用いて もよい。 (3)減衰自由振動の一般解を求めよ。また,未定係数を決定するために必要な初期条件を 示し,各自で任意に初期条件を与えた際の振動の様子をグラフに示せ。 m m2 k W- Ww ks 図1連結2自由度ばね - 質点モデル

式(6.2.5)のひとつめの等号でデルタ関数が出てくるのはどうしてですか？

6.2 変分法 質点系の場合に第1章で述べた, 作用積分の変分と,それによって導かれるラグラ ンジュ方程式やハミルトン正準方程式などについて場の理論へ拡張した形式を記して おく、 前節で述べた L(ゆ,中山(x))は, 質点系の場合の L(qg,4)に対応するから, 作用積分 はそれを時間tで積分したものである; t2 J(の) = -| 1101(0(a)、中(2) dt ti = 1エ(がは)、の() この作用積分の両端を固定した変分をゼロとおくことにより, 場の運動方程式がえら れる。時空点 " における場の量の変分 6° (x)を考えて 「aL(φ(a'),中μ()) so (x) + OL(6(r)、の()56° ju O0°u(2) 6J L60 () 三 0p(x) 30 (6.2.2) この第2項の60uは z" を固定した変分であるから (6.2.3) 60= 60,°(z) = 0,66° (z) である。それゆえ, 第2項を部分積分して, z→ ○0で6が(x)→ 0, およびt=Dt,tな で (6.2.4) 60°(z, t) = 66°(,tz) = 0 を用いると, 6()= | OL(¢(r'), ¢u (2')) d*r 「OL(¢(z'),@ル (ポ) 00°, 0p(z) Te (6.2.5) OL(OE) C () 160) OL(o(z), ¢.v (エ)) 0g(z) 0= (2)。9 00°p

(3.4.27)の途中計算がわかりません、教えてください

例題3.6. 次の質点系の例を考えよう。 1 L 95 (9) () det(Aij) = det(gij) 3 0, rank(g:j) =D N-R (3.4.21) 三 (3.4.22) を考える。 このLは,変換 6g' = °(t)。(g), St=0 (3.4.23) に対して,次の条件のもとで不変である.。が gi; のゼロ固有値ベクトル 9ij。 = 0 (3.4.24)

3枚目の(1.2.7)や(1.2.8)はどのように出てくるのでしょうか？

ホロノーム系と非ホロノーム系 拘束条件は一般に微分形で与えられる。 力学変数をa' (i=1~N) とすると, 拘束 条件は次のように表される: W。= Qai(z, t)de'+ ba(2,t)dt =D 0, (a=1~b) ここでaは拘束条件の番号を表す添字で, kは拘束条件の数である。aai と bail と時間tの関数で, aai(z,t) は aai(2', 2?, … … aN,t) の略記である. また同一項 で上付き添字と下付添字の現れる場合はその添字について和を取るものとする (和) 号とを省略).したがって, 上式ではiについて1から Nまでの和を取る。 Weのうちで独立でないものは落とし, Waはすべて独立とする.これら w。のうち で積分可能なものがあれば, その拘束条件を積分形で表す方が便利なことが多いそ こで,積分可能なものは積分し 9u(z,t) = Cu, (μ=1~m) と表そう.Cu は積分定数であり, m は積分可能な拘束条件の数である。積分可能で ない残りの拘束条件は W。 = aoi(x,t)de" + b。(x,t)dt' = 0 (0=1~k-m) となる。この場合, 力学系の拘束条件は (1.2.2) と (1.2.3) で与えられることになり, 自由度は N-kである. 3次元空間の中の n質点系の場合は,当然 3n-kとなる。 すべての拘束条件 (1.2.1) がすべて積分可能な場合,つまりk=mのとき, この糸 をホロノーム系 (holonomic system) といい, 積分不可能な拘束条件のある場合を非 ホロノーム系という。 ホロノーム系の簡単な例は, 1質点が2次元曲面上に束縛されている場合である。 例題1.1. 曲面上の運動 曲面への法線成分を n; とすると, 質点の運動は法線に垂直であるから, 拘束条件は w= n;da° = 0

ネーターの定理から時間の並進対称性に対応するエネルギー保存則を導出しているのですが、時間変数の変換のところからよくわかりません どなたか解説お願いします🙇‍♂️

4.5 La 人 陳内も> 。. ー彼柏gに 9して あるパラメータ 。で記 きれる変換 (⑮), 9(5) を考える。 だだし, s王0 において, (0) =g 9(0) =9が っているものとする. ラグランジアテン (@,9) がこの変換に対して不変であ 成立 る条件は ar(g(5), 9(s)) _ 9Z(@(8), 9($)) 99(s) 、 9ル(9($), ($)) 99($) 誠 較前蘭較較83iiaE 9966)is 0の であぁる. 特に s一0の極限を考えれば _ 97(9.9 6g(s) のル(g, 9) 99($) 58間Iポ99 | 9s 1-。 _ 9 9ル79の のg(s) 所 97(g9,9) 9 99(3) (のの語認の0 @3 し ⑯? 〈⑦2 (2た)間計条 _ 9 / 97(@9) 99(⑤) 6 の2 和) (4.5.2) (4.5.2) 式より一般に だ な王乱 SO が運動の積分としなる. これをネーターの定理と呼ぶ. 具体的に 個の自由質点系