107番についてです (2)まで正解です (3)以降で自分が書いてることのうち何を間違えているのか指摘してほしいです 習っている先生が合成容量を使わない方針なので、その方針で指摘していただけると助かります

72 た。極板間の電場,電位差,静電エネルギーはそれぞれ何倍になるか。 (センター試験 + 福岡大) XX (4)(3)に続いて、極板と同形で厚さd.比誘電率2の誘電体を極板間に 入れた。 極板間の電位差 V, を Vo で表せ。X 3/16 100 間隔 だけ離れた極板 A,Bからなる電気容 4305/1 量Cの平行板コンデンサー, 起電力 V の電池と スイッチSからなる図1のような回路がある。 まず, スイッチSを閉じた。 A V B 図1 ○○(1) コンデンサーに蓄えられた電気量はいくらか。 (2) このときの極板Aから極板Bまでの電位の 次に,スイッチSは閉じたまま、厚さの金 属板Pを図2のように極板 A, B に平行に極板 間の中央に挿入した。 A V P B 図2 変化の様子を極板Aからの距離を横軸としてグラフに描け。 (3)また,このとき極板Aに蓄えられた電気量はいくらか。 (4)さらに,スイッチSを開いた後,金属板Pを取り去った。このと きの極板間の電位差 V' ばいくらか。 メト (5) Pを取り去るときに外力のした仕事 Wはいくらか。 6/19 X(3) C, にかかる電圧はいくらか。 _X (4) C2 に蓄えられる電気量はいくらか。 × (5) 抵抗Rで発生したジュール熱はいくらか。 108 起電力が V で内部抵抗の無視できる電池 E, 電気容量がCの平行板コンデンサーC, 抵抗値Rの抵抗R, およびスイッチSを接続 した回路がある。 G点は接地されており,そ の電位は0である。 はじめSは開いており, コンデンサーに電荷は蓄えられていない。 E 電磁気 73 (京都産大) R (a) まずSを閉じ, Cを充電する。 Sを閉じた瞬間に抵抗Rを流れる 電流は(1)である。 (b)Sを閉じてから十分に時間がたったとき,Cに蓄えられている静電 エネルギーは (2) である。またこの充電の過程で電池がした仕事 は(3)であり、抵抗Rで発生したジュール熱は(4)である。 (c)次に(b)の状態からSを開いた。最初Cの極板間隔はdであったが、 極板を平行に保ったままゆっくりと2dに広げた。このときA点の である。 また極板を広げるのに必要な仕事は(6) とされる。 電位は (5) であり,極板間に働く静電気力の大きさ(一定と考えてよい)は (7) (近畿大 + 防衛大) (愛知工大 + 静岡大) R S2 109 極板 A,Bからなるコンデンサーがあり [電荷 Q [C] が充電されている。 極板は一辺の長 さが〔m〕の正方形で,極板間隔はd[m] であ ある。 極板間は真空で, 電場 (電界) は一様とし、 真空の誘電率を co〔F/m〕 とする。 [+] [Q] -Q 図 1 +Q A 107 図はコンデンサー Ci, C2, C3 (電気 容量はそれぞれ C, 2C,3C) 電池 (起 電力V) およびスイッチ S. S2と抵抗R からなる回路である。 最初, スイッチは どちらも開いており、いずれのコンデン サーにも電荷はない。 I. まず, スイッチを閉じ, C, と C2 とを充電した。 _ (1) C, に蓄えられる電気量はいくらか。 (2) C2 にかかる電圧はいくらか。 Ⅱ.次にS」を開いてから,S2を閉じ、十分に時間がたった。 A,B間に, 図2のように誘電体を挿入する。 誘電体は一辺1 [m] の正方形で,厚さd[m] 比誘電率 e, である。 誘電体をx [m]だけ挿入し たとき, 誘電体部分の電気容量は (1) (F) であり,真空部分の電気容量は (2) [F]だ から,全体での電気容量は(3) [F] となる。 x -Q 図2 2.

この問題がわかりません！！ 教えてください！！！！

類題6 極板の面積S [m²] 極板の間隔d 〔m〕、極板間が真空の平行板コンデンサー の、極板間の半分を比誘電率&yの誘電体で満たした。 このコンデンサーの電気容 量C [F] を求めよ。 真空の誘電率を80 [F/m〕 とする (1+Ey) EOS (A 2d 誘電体 d

ここの5-1なのですが、 直列ではなく並列になるというところがわからないので わかる方がいらっしゃいましたら教えて欲しいです

A真空中において, 面積S(m°] の2枚の極板を間 隔d(m] 離して置いて, 起電力V[V] の電池につな ぎ、スイッチSを閉じて充電した。 真空の誘電率を Eo[F/m] とし、 極板間の電場は一様とする。 (1) コンデンサーの電気量, 極板間の電場の強さ, 静 電エネルギーをそれぞれ求めよ。 (2) スイッチを閉じたまま, 極板間隔を 2d[m] にし た。電気量と電場の強さを求めよ。 (3) 極板間隔をもとのdに戻し,スイッチを開いてから, 間隔を2dにした。 極板 間の電圧を求めよ。 また, 間隔を広げる際に必要な外力の仕事を求めよ。 (4)続いて, スイッチは開いたまま, 極板間の右半分に厚さ d, 比誘電率 e, の誘 電体を挿入した。電気容量と電圧を求めよ。 52F と3Fのコンデンサーをそれぞれ200 V, 300Vで充電し, 図のようにつなぎ, スイッチSを閉 2F S 15 じた。 200 V (1) コンデンサーの電圧はいくらになるか。 3F (2) 2uF のコンデンサーで左側の極板の電気量は 何uC か。 300 V (3) 続いて,2μF のコンデンサーの極板間隔を2倍 にした。 コンデンサーの電圧はいくらになるか。 6 帯電していないコンデンサー C. と C2, 起電力V の電池を図のように接続し, スイッチSを閉じる。 C, の電気容量はCで, 極板間隔はdとする。 Ca は 3 Cと同形の極板からなり, 極板間隔は である。 2 ) Caの電気容量をCを用いて表せ。 2 C,と Ca の合成容量をCを用いて表せ。 3 C,の電気量と電圧を求めよ。 スイッチを開き, C。の極板間(図中の点線部)に厚さdの金属板を挿入する。 C,の電圧を求めよ。 いて, C, と Ca を回路から切り離し, 正·負の極性を合わせて並列につない だときの電圧を求めよ。 279

物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

解説お願いしたいんですけど…誰か助けてくれませんか( ˊᵕˋ ;)💦

半径a[m]の導体球Aと、半径b[m]およびc[m]の厚さの無視できる導体球殻 B、Cが図のように配置 されている(a<b<c)。導体球殻Bには電圧 Vo [V]の電源が、導体球殻Cには電圧 [V]の電源が接続 されている。ただし、これらの電圧の関係は、学籍番号の下一桁が奇数の場合は(Vo> Vi> 0)、偶数の場 合は(0< o<V)の関係である。以下の問いに答えよ。なお、計算過程と単位を明記すること。 (1) a<r<bの領域における電界分布 E(r)と電位分布 V(r)を求 めよ。 (2) b<r<cの領域における電界分布 E(r)と電位分布 V(r)を求 めよ。 (3) c<rの領域における電界分布 E(r)と電位分布 V()を求め、 全領域における電界分布と電位分布を図示せよ。 (4) 導体球Aと導体球殻Bの間の静電容量C[F/m°]を計算せ よ。ただし、導体球Aと導体球殻B、Cのそれぞれの半径 は、a=1[mm]、b=2+x [mm] (x は、学籍番号下一桁の数 字)、c= 20 [mm]とする。解答には、真空の誘電率 20の記号 を用いても良い。 V[V] Vo[V],

電磁気学の問題です！解説おねがいします！答えは2枚目です

3. 長さ L の細い棒に, 単位長さ当たりの電気入の正電荷が一様に分布している。棒の中心 を原点として棒の方向に a 軸をとるとき,(z,y) 面上に生じる電場について以下の設問に 答えよ。真空の誘電率を eo とする。 (1) 棒がつくる電場を求めるため,棒を長さ方向に小さく分割して2座標が から+d までの長さ deの微小部分のみに着目し,これを点 (,0 に置かれた点電荷入de' と みなす。この微小部分が点(z,y)につくる電場 dE の成分(dE#, dE,) を求めよ。 (2) 棒に分布した電荷全体により, z軸上の点 (z,0) (z > L/2) に生じる電場の強さを求 めよ。 (3) 棒が無限に長い(L= 0) とき, y 軸上の点 (0,9) (y > 0) に生じる電場の強さを求 めよ。

(1)の解説についてです。解説3行目と4行目にある点電荷とは原点のことでしょうか。

半径』の十分薄い球殻上に一様に電荷Q(> 0)(または面電荷密度の=Q/(4ra?)) が分布 しているとする.電気定数(真空の誘電率)を eo として,ガウスの法則を用いて,以下の 問いに答えよ。 (1) 球殻の中心(原点)から位置べクトルrの点における電場ベクトル Eの向きと大き さを求めよ。 (2) 原点から位置ベクトルrの点における電位のを求めよ。 (略解例) (1) 題意より,電荷分布は原点のまわりに球対称性をもっている.電荷は正であ るあるから、 電場ベクトル Eの向きは原点から外向きに放射状となる.点電荷を囲む空間 領域の境界となる閉曲面Sとして,点電荷からの距離rを半径とする球面S を考えて,ガウスの法則を適用する.原点について球対称性であるから,S 上のすべての点において,電場の大きさは同じで向きは外向き法線ベクトル と同じであるから,面積分が電場の大きさと表面積との積になる. 球殻の中心を原点とすると,閉曲面Sを考える場合,電荷が存在する半径 領域と存在しない半径領域に場合分けをして,ガウスの法則を適用する。

2枚目1番上のふたつめの等号はどのように変形しているのでしょうか

[3 ] 誘電率e, 透科率 。 電気伝導率c の導体の中に角振動数 め の平面電磁波が進 入したとき, 導体内に生ずる電磁界を求めよ. 解 とが0でないから電信方程式 (10・35), (10・36) の解を求めることになる. 進行方向をz軸と する 2 の 万, 所 けが残る う 作 々, ヶ軸をと の とができ, 故三万((々)eの5 太王万(<)eの* の形と の 8 すれば (10・35) (10・36) は 9 あおの 2 ーー ー(一ge?十7ヶんの) 万 てつう のニーgZeの"十jrんの, の三@十7の とおくと, が=(のーーの) 上22。 一ニーeeeの248王go より 人学(な()ド ちらのどき 記。ーe 7714e6 ー oe 77eKe6ー8の これに対して 万万oe-7740 とおくと, (10.9) の成分 9Pz/9zニ=ーz97。/9: より,

この問題を教えて下さい！ 全然分かんないです、、、

【問3】 半径,ヵ(4 <の) の同心の導体球役 A、 B があり, 球地A とBの間には, 誘電率 = の誘電体が挿入され, 他は真空中で ある。球の中心に点電荷 。 をおき, 球殻A とB にそれぞれ QA, Qp の電荷を与えた。以下の問いに答えよ。 (1) 電東密度 D を, D に関するガウスの法則を用いて 9 宮 Cr<o) p(7) = 侍 (e < <の 9+⑦A二gm <り 472 となることを示せ。 7 は球役の中心からの氏離である。電束密度 D の方向は, 球の中心からの放射状方向であり。向きは の(r) が正のとき球の中心から外部へ向かう向きである。 (②) (1) の結果を利用して電場臣 を求めよ。 (3) AB における電位 AVaが 2+OA/1 1\ 9+OA+Om =っ 3 +ー4sop mnのQB のように求められることを示せ。ただし, 無限吉における電位を0 とした。 (4) A, B を導線でつなぐと, 電荷が移動して (電流が流れて), VA = Vs となった。移動した電荷量を求めよ。 (⑮) (3) の状況に戻って, Ox = 6(> 0), On = -0. 9 = 0 として, この誘電体が押入された球殻をキャパシターと考えると き, この電気容量を求めよ。また, このとき普えられる電場のエネルギーを求めよ。