2.1 群の定義
この節では群を定義し, 群の簡単な例について解説する・
XY が集合であるとき, 写像の:メxメーズ のことを集合 ぶ 上の演算というぅ.
混乱の列れがないときには, (oc:5) の代わりに oあ と半く.
定義 2.1.1 G を空集合ではない集合とする. 上の演算が定開されていて
次の性質を満たすとき, G を群という-
人1) 単位元とよばれる元cc@があり, すべでのoeOに対し ae=ニegニョロ
の
(2) すべての 。e@ に対し peGが存在し, cpニ0gニce となる. この元ヵ
は 。 の逆元とよばれ, g~* と書く.
(3) (結合法則) すべての ceG に対し, (<のc = g(6c) が成り立つ. 財