（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

大学数学の集合についての質問です。(1)のAはA＝{空集合}でも合ってますか？解答にはA＝空集合となっています。

問題 1. 次の集合 = A B = C = D = {x ∈N|b2-3x + 5 ≤ 0} {x ЄN | x² - 3x + 2 < 0} {r∈N|x2 {xENxは偶数であり、かつ≤ 100} {x∈N|x<5} を考える。以下の問いに答えよ。 (1) これらの集合の表記を外延的記法に改めよ。 (2) ACBとBCD を示せ。 (3) BZC を示せ。 A=0 733

A＝空集合とA＝{空集合}の意味って違いますか？

スラッシュ付きオーと空集合の記号って何が違いますか？

【数学】2つ質問があります。 ・これらの解答は合ってますでしょうか？ ・＝やAuB＝など書いた方がいいでしょうか？-とかもらっちゃいますかね、、？

x 1 Est 校 8 B. 10 以下の自然数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の 集合を ひとする。 集合Uの部分集合を A = {1,2,3,4,5), B=(3,4,7,8 ) とするとき、 次の問いに答えなさい。 [知・技] (1)図に要素を書き込み完成させなさい。 U A B 123478 5 2 ANB (共通部分) 3.4 (2) 次の集合を要素を書き並べて表しなさい。 AUB (和集合) 1.2.3.4.5.7.8 3 A(補集合) 7,8 10A. 次の命題の否定を (1) *25 4 BnB 0 ベン図という つまり (2) x<3 (3) x=7 (4) ヒント 要素が無い集 合を空集合という。

大問3の解答はこれでいいでしょうか？ また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.

このときの、Vが空集合でないことは、どうやったら証明できますか

|y<0} n 123 行列A= に対して, V= {xER3 | Ax = 0} 2 3 4 -リーk とかZトうな束救新 tペたたまフ

解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

2. (20 (a) [10 A, A2. Ax を、任意の確率的な事象の列とする。このとき、任意の確率Pに対して以下 が成立することを、確率論の公理を用いて示せ。 K P(A, U As U…UAx)<EPA) k=1

マーカー引いているところが分かりません。なぜ∅になるのでしょうか。{1,2}じゃないのでしょうか。

2. 4ニー人1,2},ど{2,3} とする. 次の集合の外延的定義を書きなさい. (1) fz月9日|z,ye 41 人 月 1 日,1 月 2 日,2 月1日, 2月2日1 (2) fc月z日|ze4} 社月1日,2月2日} (③ {②,りIlz と4かつみ6ぢ) 人(12), (13), (2.2), (23)} (4) fz |lzと4 かつ} 1 ⑤) {fz,婦Ilze 4かつっge如| 人1L21人(131.12113.3)

群の定義です。Gは空集合でないといちいち断るのはなぜですか

2.1 群の定義 この節では群を定義し, 群の簡単な例について解説する・ XY が集合であるとき, 写像の:メxメーズ のことを集合 ぶ 上の演算というぅ. 混乱の列れがないときには, (oc:5) の代わりに oあ と半く. 定義 2.1.1 G を空集合ではない集合とする. 上の演算が定開されていて 次の性質を満たすとき, G を群という- 人1) 単位元とよばれる元cc@があり, すべでのoeOに対し ae=ニegニョロ の (2) すべての 。e@ に対し peGが存在し, cpニ0gニce となる. この元ヵ は 。 の逆元とよばれ, g~* と書く. (3) (結合法則) すべての ceG に対し, (<のc = g(6c) が成り立つ. 財