連続
個の整数の積が6の倍数であることを利用して証
明せよ。
B
263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。
nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n<
*(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1
(3)nが自然数, α > 06> 0 のとき
(n+1)³
3
a+bn
M
2
2
264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1) (n+2)(n+3)........(2n) =2・1・3・5•••••・・・ (2n-1)
*265 a1=3,(n+1)an+1=an²-1 によって定められる数列{a} の
般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証
せよ。
発展
266nが自然数であるとき (1+√2)" + (1-√2)"は自然数
ることを証明せよ。
ヒント 266 xk+2+yk+2=(xk+1+yk+1)(x+y-xy(x+y^) を利用。