本当に何言ってるのか分からなくて🤦‍♀️ 代数学得意な方助けていただきたいです。

問題 1 (G1,*), (G2, *) を群とし, f: G1 → G2 を群準同型写像とする. (1) G が非可換群 (非アーベル群) で G2 がアーベル群ならば, Kerf は単位元以外の元を 含むことを示せ. (2)f が全射であり, N2 が G2 の正規部分群であるとき, f-1 (N2) は G1 の正規部分群であ ることを示せ. (3) N3 が G1の正規部分群であり,N4 が N3 の正規部分群のとき N は G1 の正規部分群 となるか?証明 (理由) とともに答えよ 問題2 (1) 4次対称群 4 の位数 8の部分群の具体例を1つ挙げよ. (2)4の位数 8 の部分群はすべて4 の正規部分群にならないことを、以下の方針に従っ て証明せよ. 位数8の正規部分群 N があると仮定し, 位数2の元oe S4 の剰余類 N の剰余 群S4/N での位数を考察して,ENを示す. それにより Nの位数が8を超えて しまうことを言う. (3) G4 の指数 8 の部分群の個数を求めよ. 問題 3 加法群 (Z,+) の部分群 nZ による剰余群 Z/nZの直積群についての以下の問いに答えよ. (1) Z/2ZxZ/6Z と Z/3Z × Z/4Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないなら ばその理由を説明せよ. (2) Z/2Z × Z/12Z と Z/4Z × Z/6Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないな らばその理由を説明せよ.

大問9の2番の問題で 解答した紙の式の2行目に急に2が出てきてのが何故か分からないので教えて下さい

よって、は 5 で最大値で t=-1 すなわち 0で最小値0 をとる 19 (1)1ラジアンとはどのように決めたでしょうか 簡潔に説明しなさい (2)とする関数 y=sinx-√3 cosxの最大値、最小値と,そのとき のの 値を求めよ。 黒板で説明します

大問9の2番の問題で 解答した紙の式の2行目に急に2が出てきてのが何故か分からないので教えて下さい

よって、は 5 で最大値で t=-1 すなわち 0で最小値0 をとる 19 (1)1ラジアンとはどのように決めたでしょうか 簡潔に説明しなさい (2)とする関数 y=sinx-√3 cosxの最大値、最小値と,そのとき のの 値を求めよ。 黒板で説明します

例題(2)を参考に問9の解答を教えてください。 加法定理を使うみたいです。

例題 4. (1) sin-1x=cos cos-1 (4/5) をみたす を求めよ. 1 (2) sin x+cos-1x=1/2 を示せ. 【解答】 (1) sin-1x=cos-1(4/5)=yとおくと,-/2y/2 かつ 0≦y ≦ だから 0≦y ≦ ™/2.cosy = 4/5 より x = siny = V1- cos2 y = 3/5. (2)sin1=yとおくと siny = /2/22) だから cOS (T/2-y)= siny = x. このとき 0 ≦™/2-y ≦ であるから cos-1x=/2-y=™/2-sin-1 となり,結論を得る. X 問7 次の値を求めよ. (1) sin-1 -1 /3 1 (2) cos -1 (3) tan V2 2 √3 (4) sin'(−1) (5) tan 1 -1 (6) lim tan X -1 問8 次の式をみたす を求めよ. IC (1) cos ・1 -1 x = tan √5 (2) sin 問9 tan 1 -1 +tan を示せ. 2 3 4 3-5 -1 = tan X

数学　ベクトル 画像の問題の解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題12 Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = 1 を満たして いるとき,次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OA OC がとり得る値の範囲を求めよ。 (1)内積 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。

なぜ３分のπなんでしょうか？

関数 f(0) = √2 sin + √6 cose を考える。 2 70 f(0) = ア イ $in 0+ ウ のとき,f(0) は最大値オ オ

数II 三角関数 左下の5/6πはどこからきたのかがわかりません💦

SER 第3問 [1]の範囲で2sin (0+ x=0+号とおくと,①は2sinπ-2cos I 30 号) 200 2cos(+7)=1………… ･･① を満たす 0 の値を求めよう。 πC ア =1と表せる。 加法定理を用いると,この式は sinx イ | cosx=1となる。 さらに,三角関数の合成を用いると sin π- TC と変形できる。 ウ H オカ TC '2 x = 0 + 0 ≤5, 0= = π キク 第3問 389 【1】 2sine +/-) -2c0s (9 +380)=1 0 1...... ①について,x=0+1とおくと ES 2sinx2cosx- cos(x+3)=1 すなわち 2sinx-2cosx 21 =1 30 6 加法定理より 2cosx=2sing-2/coszcos/0/+ +sinxsin =sinx-vcosx 2 sinx よって, sinx - 3 cosr=1 さらに,左辺について三角関数の合成を用いると sinx−V3 cosx=2sinx− =2sin(x-3) T すなわち sinx - 3 由 1 2 T 2 x-- =0+ =0 - であるから sin 0- 3 5 3 15 sin(0-5)= 2 1 (d)射 15 T 2≧≦より T≤0. 11 2 13 11 2 13 において T≤0. T を満たすの 30 15 15 30 15 15 0 215 #1 5-6 29 T よって 0 = π 30 1)A

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

青チャートからの質問です🙋 赤枠で囲んだ部分のように考えることができる理由がわからないです。 よろしくお願いします。

618 基本例題 154 独立従属の判定 m<3である事象をA, 積mnが奇数である事象をB, [m-n|<5である事象を 1個のさいころを2回続けて投げるとき, 出る目の数を順にm, nとする。 Cとするとき, AとB､AとCはそれぞれ独立か従属かを調べよ。 p.612 基本事項 ② 指針 事象が独立か従属かの判定には, 次の関係式のうち確かめやすいものを利用する。 事象AとBが独立⇔P(B)=P(B)⇔P(A)=P(A) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) ここでは,乗法定理が成り立つかどうかを確認する方法で調べてみよう。 (AとC)Cについて,m-n<5を満たす組(mm) の総数は多いので、余事象を 考えてみる (定義) (乗法定理) AとCが独立⇔AとCが独立であることに注目して､AとCが独立か従属かを 調べる。 .........

帝京大学 過去問 数学 解説をお願いしたいです。どなたかよろしくお願いします🙏

〔3〕次の 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 図のような四角形ABCD において, AD =√3, ∠BAD = 105° ∠ ABD = 60°, ∠BCD = ZBDC 75° であるとき, BD の長さは にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, ただし, ア = ア また, 四角形ABCDの面積は + 2 < イ イ I とする。 ACの長さは オ + 2 A B ウ である。 105° 60° である。 75° D 75% C