白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

⑴の問題は力学的エネルギーの保存の法則から求めることはできないんですか？1/2kx^2とか、mghを使って。なんでkx−mg＝0を、使って求めるのか分かりません。

150.弾性体のエネルギー■ ばね定数をの軽いばねの上端を天井に固 定し,下端に質量mの物体を取りつける。 はじめ, ばねが自然の長さ になる位置で、物体を板で支える。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 板をゆっくりと下げていく。 板が物体からはなれるときのば ねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (2)(1)で,板が物体からはなれるまでの, 物体が板から受ける垂直 自然の 長さ 抗力の大きさNと, ばねの自然の長さからの伸びxとの関係をグラフで示せ。 10000000 物体 (3) はじめの状態から板を急に取り去ると, 物体は落下し始める。 最下点に達した きのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (4)(3)で,物体の速さが最大になるときの, ばねの自然の長さからの伸びと,その きの物体の速さはいくらか。 (23. 日本福祉大 改 ) 例題9

2辺の比の積という問題です。 全く分からず困っております。 詳しく説明お願いいたします。

2辺の比の積 下図の黒丸が各辺の三等分点、四等分点、五等分点で三角形ABCの面積が54cmであるとき、 エの部分の面積はいくらか。 例題 6-20 1.16cm² 2.18cm² 3.20cm² 4. 24cm² 5. 36cm² B A ア ウ C

図形を回転させる問題です。 どうやったらこういう問題を解くことが出来るのでしょうか詳しく説明お願いいたします。

例題練習5-7 ABCD 下図の図形で、 線分ABを軸にして回転させたときにできる立体を考える。 この立体の軸AB を垂直に立てたときの正面図は、 次のうちどれか。 1. 2. B B 4. A A B a 3. B A A 5. B B A A AGMA S 7 35 D The a

合成して正方形にするという単元です。 苦手な単元で回答をみてもイマイチわかりません。 詳しく説明お願いいたします。 答えは3です。お願いします。

9 形は選択肢 つだい はす 例題 3-5 合成して正方形にする 下図の図形をつなぎ合わせて正方形をつくる。1つだけ不要なものがあるがそれはどれか。ただ し、図形は回転したり、裏返したりしないものとする。 ア イ 1.ア 2. イ 3.ウ 4. エ 5. オ I のの

CVP分析です。 ②までは解けたのですが、例題15の貢献利益率はどうやって出すのですが？ 貢献利益率は66.666…%です。

【資料】 販売単価 (1) 今年度の製品1個当たりの資料 製品 A 製品 B 10,000円 20,000 円 製品 C 25,000円 変動費 : 変動材料費 1,000円 1,500円 3,000円 変動加工費 1,000円 1,500円 3,000円 変動販売費 2,000円 2,000円 4,000円 1個当たりの貢献利益 6,000円 15,000円 15,000円 (2) 次年度の予算編成の際、 下記が予想された。 なお修正の記述がない事柄については、 今年度からの変更がないものとする。 製品 Aの需要は減少し、 製品 B と製品 C の需要は増加する見込みで、 製品1個当たり の販売価格を、 製品 Aは20%値下げし、 製品 Bは15%、 製品 Cは10%値上げする。 製品 A と製品 C の材料が値上がりしたため、 製品 A と製品Cともに変動材料費がそれ ぞれ50%増加すると見込まれる。 ◎和泉工場内で生産ノウハウが蓄積されたことから、 製品 B の変動加工費が10%、 製品 Cの変動加工費が10% 減少すると見込まれる。 包装材の値上がりにより、 製品Aの変動販売費が5%、 製品 Bの変動販売費が 27.5%、 製品 Cの変動販売費が10%増加すると見込まれる。 製品 A、 製品 B、 製品 C の販売量の割合は、 1:32 になると予想される。 和泉工場の年間固定費予算は、 製造間接費 (すべて固定費) 292,400,000円、 固定販売 費 178,800,000円、 一般管理費 (すべて固定費) 276,800,000円となる見込みである。 ◎和泉工場の目標税引き後営業利益は300,000,000円である。 実効税率は40%である。 【問題】 ①予想を考慮すると、 次年度の製品 A~Cの販売価格はそれぞれいくらか。 製品 A 製品 A 製品 B 円 製品 C ②予想を考慮すると、 次年度の製品 A~Cの損益分岐点の販売量はそれぞれいくつか。 個 製品 B 個 製品 C 個 ③予想を考慮すると、次年度の目標税引き後営業利益 300,000,000円を実現させるため に必要な売上高はいくらか。 ④予想を考慮した上で、 次年度の目標税引き後営業利益 300,000,000円を実現させた場 合の経営レバレッジ係数はいくらか。

38(1)、(2)について おそらく上の例題のように解くのですが、解き方や途中式、なぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき 1 1 x =1+x+x2+…+x" +· n=0 が成り立つ。このことを用いて、関数(1-エ) を収束する数 解 an (N または は整数)の形で表せ。 n=N n X (i)0<|x|<1のとき 1 - x(1-x) IC 8 n=0 (ii)| |>1のとき|1| 1 x(1-x) x 2 x" = n=0 <1だから 1 - = 8 n-1 IC == で n x' n=-1 8 IC -- n=0 X +2 クレー ∞ n=2 -1 I T 8 n=0 n * n=N anx" 38 次の関数を収束する級数 a (1) x² 1+2 n=N anz または (2) 8 n=N an n 1+x (N は整数) の形で表せ. x(1-x)

(1)です 矢印の部分の式変形の方法が分からないので教えて頂きたいです💧‬

解 例題 t2. +at- +bx=r(t) について、 次の問いに答えよ. dx dt² dx dt (1) 変数変換t=e" によって, 次の微分方程式を導け. d²x dx du² +(a-1). + bx = r(e") d²x (2) - t. dx dt² dt dt (1) t=e", =e=t より - du ・3x=tの一般解を求めよ. du dx dx dt dx dx dx = =t. t- = = du dt du d²x d dx du² du dt dt du d dx dt = dt dt du dx =t- +t2. Fx Lq.. d²x t². = dt dt2 dt2 したがって d²x dx du² + (a− 1) + bx = r(e") du d²x du2 - dx du e

(1)です。 ・矢印部分の式変形 ・なぜそこからその式が求められるのか（下線部） ・なぜこの式から解が得られると分かるのか（下線部） が分からないので教えて頂きたいです💧‬ 問題の意味もあまり理解できていないので教えて頂けると嬉しいです😭

例題 2階線形斉次微分方程式 d²x dx dt2 +p(t). +g(t)x=0 dt の1つの解をπ(t) とする. このとき,次の問いに答えよ. (1) x2(t) = x₁ (t) | e¯ ½ v(t) dt das (t) 2dt によって,もう1つの解πュ(t) が得ら れることを証明せよ. (2) π1(t), π2(t) は線形独立であることを証明せよ. .......

3の解き方がわかりません。

70. x=√2²-1* □ (1) x+y y= 2+1 のとき,次の式の値を求めよ。 √2+1 □ (2) xy □ (3)x2+y2 p.31 応用例題 74.