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公務員試験 大学生・専門学校生・社会人

No.67の解説の1つ目の式の2行目です。 なぜ2を3回引いているのですか? また最後に足す2はなんですか?

★★ No.67 ある学校で冬休みが終わってから、 生徒の休み中のレクリエーショ ンについて調査した。 3項目について調べたところ、次のような結果に いるか。 なった。 スキー, スケート, 温泉のいずれにも行かなかった生徒は何% スキーへ行った人 ·20% スケートへ行った人 · 16% 温泉へ行った人 · 14% スキー, スケート, 温泉の中で 1ヵ所しか行かなかった人 3ヵ所とも行った人 1.50% 360% 22% ..2% 255% 465% 570% No.6845人が数学,英語、国語の3科目のテストを受けた。次のことがわ かっているとき, 1科目のみ平均点以上だった者は何人か。 ア. 数学と英語が平均点以上だった者が15人いた。 イ. 英語と国語が平均点以上だった者が17人いた。 ウ. 国語と数学が平均点以上だった者が13人いた。 エ. 2科目のみ平均点以上だった者が18人いた。 オ.3科目とも平均点未満だった者が10人いた。 18人 3 10人 5 12人 29人 A 411人 No.69 あるパーティーが催され, 60人の人が集まった。 その中で日本人は 42人、男性は46人, 子どもは15人であった。 また、日本人の男性のう 子どもは4人、そして日本人のうち大人の女性は8人で、 また外国人 から、確実にいえ

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数学 大学生・専門学校生・社会人

( 1) 絶対値xの範囲はどうやって決めたのですか? おそらくg (x)である分母の部分は絶対に0になってはいけないから0にならんように範囲を取っている。 でもその場合,なぜ開区間(0,π)だけでいいんですか?開区間(π,2π)でもg '(x)≠0【ロピタルの定理の【2】参... 続きを読む

13 ロピタルの定理 分析でてきたら⇒ロピタル 10563 ロピタルの定理 開いて、 0-(1-5) mil 基本 例題 057 不定形 (号)の極限① ★★☆ 以下の極限値を, ロピタルの定理を用いて求めよ。 mil (1−cosx)sinx -0 (1) lim ex-1-x sinhx-x x0 x−sinx (2) lim (3) lim x→0 x-0 sinx-x 指針 0 fin mil いずれも の不定形の極限である。 f'(x) gix). I g'ix) 0-(x-xdnie) mil (E) 定理 ロピタルの定理 αを含む開区間I上で定義された関数f(x), g(x) が微分可能で,次の条件を満たすとする。 [1] limf(x)=limg(x)=0 x→a x-a [2] xキαであるI上のすべての点xでg'(x) ≠0 '(x.doia) f'(x) [3] 極限 lim が存在する。 x-a g'(x) f(x) このとき, 極限 lim x-a g(x) x-a も存在し lim -=lim ig(x) x-a g'(x) f(x) f'(x) が成り立つ。 mil x0 0<|x| <πにおいて {(1-cos x)sinx}' lim lim ...... 【不定形の極限が現れる場合, f" (x), g" (x), f'(x), g" (x), が存在して定理の条件を満 たすならば,ロピタルの定理は繰り返し用いてよい。 詳しくは 「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分」 の112~119ページを参照。 解答 (1) lim{(1-cosx)sinx}=0 かつ lim(x-sinx)=0 x→0 mil= nia- (x−sinx)=1-cosx+0 sinx+cosx−cos x drianil [1] の確認。 mil [2]の確認。 x→0 (x−sinx) x→0 1−cosx 0800- N Fox) cosx-cos 2x =lim ① 1−cosx x0 cos"x-sin'x=cos2x -zag() mil ここで ここでLim(cosx-cos2x)=0 かつ lim (1-cosx) = 0 [1]の確認。 x→0 x→0 もう一度 0<x<πにおいて (1−cosx)=sinx=0 [2] の確認。 ロピタルの 選ぼう! また lim a x0 (cosx-cos 2x)' (1-cos x)' 2sin2x−sinx =lim x→0 sinx [3] の確認。 =lim (4cosx-1)=3 x-0 よって,ロピタルの定理により, ①の極限値も存在して3 (1−cosx)sinx に等しいから lim x-sinx x-0 -=3 4sin2x=2sin x cosx (2) lim (ex-1-x)=0 かつ limx2=0 x→0 x-0 x=0において (x2)'=2x=0 [1]の確認。 [2] の確認。

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数学 大学生・専門学校生・社会人

青チャートの練習問題43についてです。 自分は2枚目の答案のように考えたのですが、答えがあいません。間違いを教えてほしいです。

Vim B組 : 男子4人, 女子1人 練習 2つの組 A,Bがあって,各組は次のように構成されている。 ② 43 A組: 男子2人, 女子3人; この2つの組を合わせた合計10人の生徒から任意に3人の委員を選ぶとき (1) 3人の委員の中にいずれの組の女子生徒も含まれる確率を求めよ。 (2) 3人の委員がB組の生徒だけになるか, または男子生徒だけになる場合の確率を求めよ。 ならま! (1) B組の女子生徒1人は,必ず含まれるから、 次の場合が考え られる。 [1] A組の女子生徒2人が含まれる場合 ← [2] の場合 [2] A組の女子生徒1人が含まれる場合 事象 [1],[2] は互いに排反であるから,求める確率はAの女子3人から11 3C3C1×6C1_ + 30 3 18 7 A,Bの男子6人から tx 1人を選ぶ 。 10 C3 10C3 120 120 40 (2)3人の委員が, B組の生徒だけになるという事象を E, 男子 生徒だけになるという事象をFとすると 5C3 P(E)= P(F)= 10C3' よって, 求める確率は + 人の生徒から任意! 6C3 10C3' 13 60 P(EUF)=P(E)+P(F)-P(E∩F) 10 20 + 120 120 - 4 120 08=5do P(EnF)= 4C3 = 10C388 10C30 ) SIME÷8+8= TE 個以 [1] ←ENFはB組の男子 人から3人を選ぶという 象。 ←直ちに約分しない方が 後の計算がらく。 [2] しか 練 ③ 4

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