（6）と（8）を教えて頂きたいです。

近軸光線と ためには、鏡の高さはいくら以上なければならないか. [4] 光線が平行平板ガラスを透過するとき, (1) 入射光線と透過光線が平行であることを示せ . [3] 身長 170cm の人が垂直に置かれた鏡の前に立つとき,自分の全身の姿を見る ガラスの屈折率をn, 板の厚さをd,入射角を0とすると, 入射光線と透過 (2) 光線のずれの距離 ▲は A = d cos 0 Vn2 - sin20 光源 -a→o となることを示せ . [3] 図6.15のように,直角に置かれた2枚の鏡がある. それぞれの鏡から距離 α, もの位置に置かれた光源の像を求めよ. の全面積を求めよ.ただし, 水の屈折率を 1.33 とする. [6] 水深 2.75m のプールの底に点光源を沈めた. 光を水面から放出している水面 [7] 半径10cm の水晶の玉の表面から8.0cmの深さのところに,直径 5.0mm の 球形の不純物がある. この不純物を真上から見たとき, 不純物球は表面からどれだけ の深さに、どれくらいの大きさに見えるか.ただし, 水晶の屈折率を1.54 とする. [8] 焦点距離 12 cm の凸レンズと凹レンズの前方に,それぞれ高さ 1.0cm の物体 を置いた。レンズから物体までの距離が次の場合について, 像の① 位置, ② 高さ ③ 実像 虚像の別,および正立・倒立の別を求めよ. (1) 24cm (2) 6cm [9] 凸レンズと凹レンズの結像の公式を, a を横軸, bを縦軸にとってグラフで描け. MG 15 sin 0 眼 ただし, 光線は

問題4の(3)が分かりません。方針だけでもいいのでご教示くださると幸いです

22:43 7月27日 (木) 3/3 ･･･ 令和5年度学校教育教員養成課程 (前期日程) 小学校教育専修算数科教育コース 中学校教育専修数学科教育コース 試験科目名 数学 問題用紙 全2枚 (その2) ⓒ 87% 問題4 N, nを整数とし, N ≧ 2, n ≧3とします。 N 個の整数 1,2, Nの中から1つ選ぶ試行を 2n 回行い,選んだ整数を順に x1,..., In, y1,..., yn とおくことで,変量x, y を定めます。 各試行におい て, 1,2,..., N のうち,どの数が選ばれることも同様に確からしいものとします。 n個のデータの 組 (πinyi) (1≦i ≦ n) について,次の問いに答えなさい。 (1) x X1 =‥‥. = In-1=1, xn = 2,y1 = 2,y2 =yn=1のとき,æの標準偏差,yの標準偏 差,xとyの共分散をそれぞれ求めなさい。 (2) の標準偏差とy の標準偏差のうち少なくとも一方が0となる確率を求めなさい。 X 2Nn-1 (3) ｢xとyの相関係数が定まり,かつ,その値が1である確率」は 12/ (1¹ = ¹) より N²n-2 小さいことを証明しなさい。 問題5 平面上に2点A,B と円 0 があり, 全て平面上に固定されているとします。ただし, 2点 A, B は 円Oの外部にあるとします。 点Aを通り円Oと2点で交わるように直線を引き, この2つの 交点を M, N とします。 ここで,直線l は点Bを通らないものとします。 また,点Aを通る円 0 の接線の1つと円O との接点をTとします。 次の問いに答えなさい。 (1) 直線ℓの引き方によらず,AMAN が一定であることを証明しなさい。 (2) 3点 B,M,N を通る円を O' とします。AT\AB ならば,円 O'′ と直線 AB が2点で交わるこ とを証明しなさい。 (3) AT\AB のとき,円 O′と直線AB の交点のうち, 点 B でないものを点Cとします。直線l の引き方によらず線分 ACの長さが一定であることを証明しなさい。 B

代数学の質問です。 よろしくお願いします！

問題 2.G を群とする.G の正規部分群 N ≠{1} が極小であるとは, Gの正規部分群 H ≠{1} に対して, 「HCN ⇒ H=N｣ が成り立つときをいう. (1) 極小正規部分群を持たない群G の例をあげよ. (2) Gを群とし, N1, N2 を異なる極小正規部分群とする. n1 ∈N と n2 ∈ №2 に対して n1n2 = n2n1 で あることを示せ .

分からないので教えて頂けませんでしょうか

関数 f(x) = COS (3-1) のn次導関数 f(n) を求め,その解答として正しいものを選択肢のなが から選べ(≧1). 選択肢: (1) f(r)(z)=(-3)"cos (3-1+n) (2) f(r)(z)=(-3)"sin (3æ-1+1/2) (3) f(r)(z)=3" cos (3-1+n²) (4) f(n) (z)=3"sin (3-1+P2) (5) f(r)(z)=3"cos(3x-1+2)

日本語訳ください。

57 O 第 6 課 Di liù kè 我家有 五口 人,爸爸、奶奶、哥哥、姐姐 Wo jiā you wũ kÖu rén, bàba、 māma, gēge. jiějie # £ 4. # # Wo gege shì gõngwùyuán. Wõ s'hip-Per 我星期一有汉 Wo xingqiyi you Hànyŭ kè it. #11] 65 xi tf kè. Women de Hànyu 中国人。 lǎoshi shi Zhōngguórén. jièshào Zhôngguó de fengsú じぇじゃお ふぉんすー jiějie 在上 大学。 我们班 二十个 同学,星期一有汉語 生徒 月曜日 zài shàng dàxué. Women bān èrshí J-09 ge tóngxué, you Hànyŭ xingqiyi しんちんい F- (はっちゅう) ひんど 4 4 ] jingcháng gei women it'a うおーめん xíguàn. 64-c màoyì zài まおい O ** #1 FRI # it. 課。 dàjiā dōu hěn xihuan shàng Hànyũ kè. レーふあん 公司 gōngsi 経常 H他 Tā 発音 介紹 中国的 A. A ME. Tit しかし、 Fit, Hànyŭ de hèn nán. Búguò, Chythx J-c²n² 3. fāyīn 3₁8-114 chhich awber 和我。 hé wo. 30 工作。我 göngzuò. Wo 1=1+2 th ###

青矢印部分の式変形をやってみても、変形後に辿り着きません。過程を教えて頂けますでしょうか。 おそらく部分積分を使うのだと思うのですが……。 微分積分 フーリエ級数 部分積分 積分

4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0, (0 < x < π/2) また, 初期条件 u(x,0) の場合に解け. π - X (π/2 < x < π) = よって解は X [解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り π Au = = = √ [* f(x) dx = π 4 An TT ²/ f(x) cos nx. dx π 2 = π G [√1²¹² 0 n²π x cos nx dx + 2 cos Nπ 2 π u(x, t) = {2/2e 8 1 -2² t π なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって 1 COS NT - Sh 32 cos 2x + e (T-x) cos nx dx 62 -6² t 1 π u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5- u(x, t) -3², t = 12e-1² 5x cos 6x + 52 e -52 ..} t }

【急募】 大学の一般化学（量子力学）の問題です。 波動関数とか、ハミルトニアンとか、、、 わかる問題だけでもいいので解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

全 xce 以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。 (1) 水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡ H² (2 0 - (1² or) + A = - 2me ər (3) • ● Cear HA EGERSAR 0. ●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。 答えはボーア半径 (do AREOR² = ト) を使った表記とすること｡ meez (1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め よ。 答えはボーア半径 (a 402. m₂e² を使った表記とすること。 ・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。 以下の問いに答えよ。 AT THE ARE ● = 1 a 1 ²sine 00 (sines) + ²in²00²)- ressin20a2 Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ に関する定積分を実行すると (1) (B)-SIEDS F 9 に関する定積分を実行すると CARTE* ONE 31011218018 積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると 従ってC=1/√32ma5 水素様原子のシュレーディンガー方程式は 1²/10 a 1 ə rasino ao (1-²2 20 (²²0). + ər arl 2m (2) 水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分 VEAU 布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。 HOFFE HISENSE CO 2 SMERES a sino 200+ E = 4πεr 1 2² Ze² y(r,0,9). ressin2002 4πεor である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。 100 Jy² dr VEEBR 3 TERENGUKS GA ここで各原子 (4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。 軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2) Syd_cha+Cfa + 2CACBβ (8− 1)\1 = (x1 T4² dr C+C E = で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。 ERSACERO 以下の問いに答えよ。 (1) Eが最小になる条件から永年行列式を導け。 永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。 1 514 r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。 水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道 のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。 C²+C² (r,0,0) = E(r,0,9) (5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工 ネルギーの期待値は Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ TOUCU BOUCA

途中式をお願いします！！

1. 次の不定積分を求めよ. .3 (1) √√√₂+³+1 S dx x sin¹ x √1-x² dx (3) S (6) S S dx 5x+3/ x2 1-ex (8) S (170)2 dx (1+ex)² 1 (2) Soorty dx cos x x² +1 (x-1)³ 1 (7) S2-tan² x (4) S S dx (tan x = t) dx X³ (5) √ √(x² + 1)² dx (tan x = t) dx

この問題何番でもいいので教えてください！

I-a. 次の級数の収束・発散を広義積分を用いて調べよ. 1) En n-P (0<p) n=1 2) n=2 1 n(log n)P 4) I-b. 次の問いに答えよ. 1) ex のマクローリン展開を求めよ. またæを固定するとき, この級数が絶対収束す ることを示せ . 2) erey = ex+y が成り立つことを, Cauchy の積級数を利用して示せ . II. 次の関数列はⅠ上で一様収束するか述べよ. sin nx 1) I = [0,1] n 2) {e-n's}. 3) 3 neN nx T (0 ≤p) nEN 1 + (nx)² nEN n2+x2 nEN う I = [0,1] I=[-r,r] CR,r≠0 I =R ≤ Kn (Kn∈ R) を満 III. 1) 区間 I = [a,b]において,関数列{fn(x)}neN が fn(z) たし、級数 n K, が収束するならば, 関数項級数 1 fn(z) は一様収束す ることを示せ.ただし, 関数項級数が一様収束するとは, 関数項級数の部分和 Sn(x) = m1fn(x) の列 {Sy(x)} NEN が一様収束することをいう. 2) III-1)を用いて, n>1 (α>1)が区間 I = [-1,1] において一様収束するこ とを示せ .

化学工学です。 1番目の問題は解けたのですが、2番目が分かりません……。 教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします。

前回の自習用課題 下記の反応について考える。 SO2 + O2 →2SO3 この反応は、反応器入口にSO2と空気を連続的に供給してSO3を生産する反 応である｡ 1. 流通反応器入口にSO2 を100mol h-1で供給し、 さらに酸素が量論比の2 倍になるように空気を供給する。 反応率を70%にとったとき、 反応器出口 での各成分の物質量流量[kmol h-1] を求めよ。 ただし、 空気は酸素21%と 窒素 79%からなるとする。 2. 月産10トンの割合でSOを生産したい。 1日に24時間操業し、1か月は30日 とする。また、原料の供給と反応率は上と同様に設定する。 このとき、 SO2 と空気の供給速度 [kg h-1] を求めよ。 解答 1. SO230mol h-1、0265mol h-1、SO370mol h-1、 N2376.2 mol h-1、 2. SO2 15.9kg h-1、 空気 34.1kg h-1