定理1
整式 4(7)、 (r) が deg.4 < deg (deg /(z) は、整式 /(ヶ) の次数を意味する) のとき、が(ァ) =
7)用(r) で整式 (7)。 (7) がないに素ならば、
・ dog <deg deg <deg放|
となるような整式 (3) (7) が、ただ 1 組存在する。
系2
問式 4(Z), 2(r) がdeg.4 <degおのとき、 (7) = 放(y)記(2) … (7) で、束式 太G) 記(7)
Br) がどの 2 つも石いに素ならば、
dmも<dem訪7ニ12.…7)
EE
ぢ 記あ…お。 お 邦
となるような整式 (7)、 (7) 4。(z) が、ただ 1 組存在する。
2 旭除法 2
なお、2 つの贅式7?) 9(r) が 万いに素 であるとは、1 次以上の共通因子 (7(z), 9(z) の両方
を割り切る束式) が存在しないことを意味する。
講義では、証明なしでこの定理を紹介しているだけだったので、ここにその証明を簡単にまと
めておくこととする。
なお、以下は実数係数の束式 (多項式) を考え とするが、有理数係数の整式に限定しても、
あるいは複数係数の革式に広げても同じ論法が使える。
