定義
関数f:a, b) -→ R (a < b) が Riemann 可積分であるとは,ある実数IER が存在して,任意の
e>0に対して6 >0が存在して,
a= £o <£1 <…く En-1 < In = b
が,任意のi= 1,.., n に対して I;- 2i-1 <6を満たす時,任意の; e [z;-1, T;) に対し
i=1
を満たす事を言う.この時,Iを
:| f(x)da と表す。
問 3.
Key Words: Riemann 積分, Chebyshev の不等式
チェビュフの不等
正値の関数f:[a, b) → R (a < b) が Riemann 可積分であるとする.任意の正の実数 t>0に対
して,集合 A, を次で定める:
At:= {ue [a,b)| f(x) >t}.
集合 A, が空でない時,任意の正数e>0に対して, 互いに交わらない有限個の右半開区間 {[z;-1, z;)}=:
が存在して,A, cU[-1, 2;) C [a,b) 旦,
=1
sQs SSay
1+
2;- i-1)S
9"
f(x)de
とするとき
bisb.s…s
i=1
を満たす事を示せ
arbntいtanti
W
at he tい tahe brtいいtbw
今週の問 2, 間3は来週の問題でも使う可能性がある。
abit いnt hntw
