(I-1図参照),この円群に属する円を任意にとり, その中心を, A(c,0) とすれ
である。ところが, PA と PTは直交するから, I-1図からわかるように
I- 第1章 微分方程式
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平面上で、エ軸上に中心をもち, 半祐一定の長さょである回m.
ば、この円の方程式は
YA
--y=r
P(エ)
P
T
A(c0)
0
X
リ=ーr
I-1図
(ェ-c)+ y° =r?
である。ここで,定数cに種々の値を与えることによって,この円群に属士る
すべての円の方程式が得られる。そこで, この(1)をいま考えている円群の方
程式という。また,定数cには任意の値を与えることができるから, cを任意
定数という.さて, この円群に属するすべての円が共通にもっている性質を求
めるために,方程式(1)から出発して任意定数cを含まない関係を求めよう。
そのために,(1)の両辺をェで微分すれば
(z-c)+ y = 0
が得られる。そこで, (1) と (2) から文字cを消去すれば
dy
+ y° = r?
de
が得られる。これが求めている共通性質であって,これは1階微分方程式での
る。さて,I-1図のように,点 A(c.0)を中心とする円群に属する円を考え,て
の上に任意の点P(x, y) をとり,点Pにおける接線を PT とすれば
PQ? + AQ? = AP? =D r
