途中式をお願いします！！

1. 次の不定積分を求めよ. .3 (1) √√√₂+³+1 S dx x sin¹ x √1-x² dx (3) S (6) S S dx 5x+3/ x2 1-ex (8) S (170)2 dx (1+ex)² 1 (2) Soorty dx cos x x² +1 (x-1)³ 1 (7) S2-tan² x (4) S S dx (tan x = t) dx X³ (5) √ √(x² + 1)² dx (tan x = t) dx

中等教育教科法数学②です！ 難しいです、。。 ①もあって、、教えてもらえると嬉しいです、。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題 |1| 3 地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは 7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q からRまでの道のりは等しい. A,B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した : 2 • A は10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに 向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った. 15 ・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さでPに向かって出発し, A に出会い, 手紙を 渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして,出発点 Q を通過した後 Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った. ・CはBより何分か遅れて R を毎分125 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を 受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに戻り, 手紙は R に届いた. 3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と Cの歩いた道のりは等しかったという. (1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ. (2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ. 次のメモを持ってあなたは宝島を目指した: 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 島の中央に桃栗, 柿の木が立っている野原がある. . 桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる. 桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる . ・ 2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている. 宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ. 紙を筒状に丸めて半径r高さんの直円筒をつくる. 図のように, 直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考 える. この長方形の頂点 B, D を通り, この長方形に垂直な平面 P で直円筒を切る. (1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ. (2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論 ぜよ. 4 長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ . 4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁がnとなるものを全て求めよ. B CA D 6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと, 縁に当たり跳ね 返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .

矢印の途中式教えてほしいです！

次の和Sを求めよ。 S=1 1+2 3+3.3²+ 両辺に3を掛けると 3S = 辺々引くと S=1·1+2 3+3.3²+. よって したがって S-3S=1+3+3²+ +3"-1 n.3" -2S= S=1/12 -2 1 3 + 2.32 + ......+(n-1).3"-' +n3" 3"-1 3-1 ... a ••+ n.3"-1 ..... 1/3"-1 2 =((2n-1)-3"+1) - ••+n·3"-1 n.3" - n.3n -

マクローリン展開の問題なのですが、画像の問題を解いたら2の選択肢になったのですが、答えは4でした。どのようにといていけばいいのでしょうか？ よろしくお願い致します

tan3 x のx=0でのテーラー展開 5の項まで) を選んで下さ 1+tan r 2 17 い。 ただし、 tanz=x+ + を 15 315 1 13 3 既知として利用して下さい。 4 選択肢 1:3 x+* + 2x5 +0(x6) 選択肢2:㎡3-74 +25+0 (2) *** 3 : x³ − x¹ + ³x³ +0(x6) 選択肢3:3 X 選択肢 4:㎡3-74 +2.5 +0(ぴ°) 2. 選択肢 5:3 - x + 27²25 +0(x6) 4 2.5 + 62 2835 -x² + -x⁹ + 7

数学的帰納法の問題です！解説していただけると幸いです。

課題 1.10 以上の全ての自然数nについて不等式 n32" が成り立つことを数学的帰納法で示してください.k

6.5の証明が合っているか教えていただきたいです。 可能であれば6.6の背理法の書き方も教えていただきたいです。

問 6.5 「『任意の∈Rに対し, -' +2ax+2a-2<y<-2(a-1)x+3』 を 満たす y∈が存在する。」 が成り立つためのα∈ R の範囲を求めよ。 問 6.6 命題 「任意のn∈Nに対し, n3が偶数ならば, n は偶数である。」 を背理法, 対偶法, 転換法のそれぞれで証明せよ。

この問題の途中式を教えてください

関数f(x,y) = xy2, x =rcos0, y = rsin 0 をr, 0でそれぞれ偏微分せよ. 3r^2 sin²0 cos 0 fr : = fo= = sin³ 0+2r^3 cos² € sin

数学　三角関数 写真の問題分かる方いましたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) sin 5x = sin (2x+3x) = sin 2x cos 3x + cos 2x sin 3x, 倍角の公式, 3倍角の公式などを 利用して, sin 5x = sin x (16cos4 x - 12 cos2 x + 1)を証明して下さい。 = (2) (1)で証明した等式でx=2, X = (cos² ) 2 とおきます. このとき 16X2-12X+1=0 が成立す ることを証明して下さい｡ 16 (32)で得た方程式を利用し X=6+2√5, を示してください。 さらに、6+2√5=(1/5) 2 を示し、 COSE の値を求めてください。

この間違っている箇所を教えていただきたいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m

[5] 有効数字を意識して以下の計算をしなさい (有効数字桁の根拠が分かるように答えなさい)。 (0.98± 0.01)x (1.07± 0.01 ) 0.99 X 0.97 x [6] 水素イオン濃度 1.34X10-3M の溶液のpH (-10g [H']) を計算しなさい。 1-3-0.1271=2,8729 1.0.126 -1.52 1,08 1.06 PH/2,87 [7] ある鉱石のマンガン含有量を分析するため、マンガンを Mn304へ変換して秤量した。 1.52gの鉱物試 料から 0.126g の Mn304 が得られたとしたら、 試料中の Mn の重量%はいくらか有効数字3桁で答えなさ Mn3①4:228,8 1,067 1,02 NaHCO3 [8] 炭酸水素ナトリ 定したところ、 滴定に 40.72mL を要した。 この時の反応は、 X100=8,289 0.0266×40.2×10 HCO3 + H+ H2O + CO2 である。 試料中の炭酸水素ナトリウムの割合(%) を有効数字4桁で計算しなさい。 -3 北 8.289× 0.4671g の試料を水に溶かし、 0.1067 Mの塩酸標準液で滴 ウムを含む 1:55.85=5,3466×10:32x HCl 0.2986 よって 0.1067×0.04072=4,344824×10mol 77,313 こ よって 77.2% よって +₁344 × 10² ³ : x = 1 = 83.011: 3646 = + TEGU x=0,36066 [9] 純 CaCO3 の試料 0.4148g を 1:1の塩酸に溶かし、メスフラスコ中で500mlまで希釈した。この溶 液 50.00mL をホールピペットで分取し、 三角フラスコにとった。 エリオクロムブラック T指示薬を用 い、この溶液を EDTA (エチレンジアミン四酢酸) 溶液で滴定したところ40.34mL を要した。 EDTA 溶液 のモル濃度を有効数字4桁で計算しなさい。 164,8 -0,3606 0.4671 228.8 [10] 酸性溶液中の鉄(II)イオンを0.0206M 過マンガン酸カリウム溶液で適定する。 5Fe2+ + MnO4 +8H → 5Fe3+ + Mn²+ + 4H2O 0.0206 滴定に 40.2mL要したとすると､ 溶液内には何mgの鉄があるか、 有効数字3桁で答えなさい。 0-3=1,06932×10mul 1,06932×10^3×5=5,3466×10mol =89414 よって 5.94% X100 -4 2,99×10mg

【数学】命題。命題と集合。 こちら数ヶ月前にやったものでバツになっていたのですが、バツになった原因は説明が雑だったからなのでしょうか。 この書き方よりもっと覚えやすくて複雑じゃない書き方で丸が貰える解答の仕方はあるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。

るための めの ため Y = b =α²=67 真偽 偽 14Bnが自然数のとき、 次の命題を対偶を利 用して証明しなさい。 「思・判・表] 命題 「n3が奇数 n が奇数」 「が奇数が奇数」 T 質が偶数ならばのは偶数である。1 この対偶を証明する 証明 inは偶数なので2人とおいて/4は偶数 (水は自然料) 3 1203 n²+(2k) ³ = 8K² = 4(2K²³) 110 z 2. 米 対偶「nが偶数ならパが偶数」が 直なので元の命題も真 説明を丁寧に書いて下さい。 数学(後半) 第6回 (4/4)