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物理 大学生・専門学校生・社会人

zに対する変分δI₁の出し方がわかりません、教えてください

2 一般相対性理論 i番目(i=1, 2, ……, N) の質点の座標を z"(ri) あるいは略して z(i), 固有時を T () は dz"(ri)ldriを表わす。 また g() とは gpola(i)) のことである。このI さて(2.43) の 2(i) に対する変分を計算してみよう.ここでながi番目の粒 となる。したがって Isは, 任意の座標変換に対してその値が不変, つまりス またその質量をmi とすると, この物理系の全作用積分Iはつぎのようになる: 27 ここでムは Iム=-2mcv-gm()P()E(Hdru (2.43) は次のようにかくこともできる: I、= -2mc||v-g()を()ぜ(みのー2(i)dzid"a. (2.43)) 1 Iはつぎの量である: =1 Jadu 1 1 I,= - 2cK. -g·Rd*a. (2.44) ミ 2cK, 一般にテンソルにV-gのかかった量をテンソル密度とよび, それをもとの テンソルと区別するために花文字で表わすことにする。特に上にでてきたRの ように,スカラーRにV-gのかかった量をスカラー密度とよぶ。 座標変換 →'に対してスカラーは R(x) = R'(x') であるが,スカラー密度は, V-gという量がついているために R(r) = R(®,.) (2.45) あるいは簡単に al2) という関係をみたす。 (2.45) から (e co)5 (2.45) R(x^)d*a' = R(2)d*x = スカラー カラーである。 子の固有時であることに留意すると

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物理 大学生・専門学校生・社会人

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。

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数学 大学生・専門学校生・社会人

マーカー部分となるのがわからないです🙇‍♀️ a+bは>0と捉えるのですか。

113(無理関数の最小〉 考え方 所要時間は無理関数となりますが,その導関数の符 号を調べます。 解答点Oを原点とし, 東方向に軸の正方向,北方向に 9軸の正方向となる座標平面を定め,点Rの座標を(x, 0) と Q(a+b, a) a する。 千葉君が点Pから点Qに至る所要時間を f(x) とすると QR PR 0 R(x, 0) f(x) au bw ーbfp 1 {bVz?+6°+av(a+b-£)?+a°} abu 1 2c f'(z)= 6 abu 2V2+6 -2(a +b-2) 2V(a+b-a)2+? brv(a+b-a)?+a?-a(a+b-a)V+6 abuv? + が((a+6-)2+α S0のとき f' (z) < 0 a+bSeのとき f' (x) > 0 0SaSa+bのとき, f'(z) は次の式と同符号である。 -A20, BN 0, A+ B>0 のとき A? - B2 A-B= {bev(a+b-z)? +a?}?-{a(a+b-a)V22+83? = Br{(a+b-z)°+a°}-a°(a+6-z)°(2?+8) = 8(a+b-a)°(r?-α°)+α°{6ー(a+6-a)?} = 6(a+b-a)?(r+a)(x-a) + a°a°(a+ 26 -2)(x- a) = (z-a){6° (a+b-a)? (+a)+α°2° (a+26-a)} ここで,0Sハa+bのとき 6°(a+b-z)°(r+a)+α°r° (a+26-a) > 0 だから,f'(z) は-aと同符号である。 よって, 関数f(x)の増減表は次のようになる。 A+B は A° - B? と同符号です。 -a の因数をくくり出すよう にします。 0 a a+b f'(x) f(x) 0 極小 よって,f(x) はa=aで極小かつ最小となる。 したがって, 所要時間が最短となるのは, OR %=D a のときで ある。

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