7347 アノプス
答え
在
348 アーマルド
■349 ヒンバス
IC3
C1
G をBの多項式で表せ。
C3
C2
C3/
C2
Gi
Bを対角化せよ。
を対角化せよ。
0
0
0 0.
とするとA'=0.
(解答) (1) A=10
固有方程式 [E-A|=x=0, ..
§1. 行列,行列式 149
ベクトルは(c,0,0),((0,d,0) ただ2つである (c=0,d≠0).
B'=E (単位行列)
( 山形大院)
i=0 (3重根). A の1次独立な固
1001
0 0
(3) B'
1 0.
(4) C=C3E+C₁B+C₂B²
(5) 固有方程式 [E-B|=パ-1=0, ∴x=1,w,w²(ω= (−1+√3i)/2).p=
x=0 とするとcx=xx.
[2] ABfo = 0, fo=0.... ②,
1,1,1)g=(1,w,w2), r=(1,ω',ω°) とし,P=(p,q,r)とおくと,
P-BP=diag{1,w,w2}.
(6) P-¹B²P = (P-¹BP)² = diag{1, ², w} £ y P-¹CP= diag{c₁+c₁+cz
ataw+cz@',C2+C1w2+ czw}.
問題3-
正方行列 A,BがAB+BA=1, A'=B'=0という関係を満たすとき
(ただし, I は単位行列, 0 は零行列とする), C = AB で定義される正方行
列Cについて,次の問いに答えよ.
(1) C=Cが成立することを証明し, これからCの固有値が 0 または
であることを導け.
(2) 固有値 0, 1 に対するCの固有ベクトルをそれぞれ fo, f とすると
Bfo, Af がともに零ベクトル, Bfı, Afoがそれぞれ固有値 0,1に対
るCの固有ベクトルとなることを証明せよ。
(東大阪
番 (1) AB+ BA=I
･･･ ① この両辺を平方し, A'=B'=0を
+BABA = I. ① より BA=I-C を代入して C2 = C を得る. C
‥. à(入-1)x=0, x=0 より入=0,1 を得
ABf=f, f≠0 …..③ とする.
