中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題
1
3地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q
からRまでの道のりは等しい. A, B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した:
2
・Aは10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに
向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った.
・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さで P に向かって出発し, A に出会い, 手紙を
渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして, 出発点Qを通過した後
Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った.
・CはBより何分か遅れて R を毎分125[m] の速さで Q に向かって出発し, B に出会い, 手紙を
受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さで R に戻り, 手紙は R に届いた.
4
3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と
Cの歩いた道のりは等しかったという.
(1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ.
(2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ.
次のメモを持ってあなたは宝島を目指した:
1 5 5 5 5 5 5 5 55
島の中央に桃栗 柿の木が立っている野原がある.
桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変
えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる.
桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変
えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる.
・2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている.
.
宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく
なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ.
3 紙を筒状に丸めて半径r, 高さんの直円筒をつくる。 図のように,
直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考
える. この長方形の頂点 B, D を通り、この長方形に垂直な平面 P
で直円筒を切る.
B
(1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ.
(2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし
たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論
ぜよ.
長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ .
A
5 4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁が となるものを全て求めよ.
6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと、 緑に当たり跳ね
返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .
