log(1-x)をマクローリン展開せよという問題なのですが写真のような解き方はできないですよね

20 例題 7 次の関数をマクローリン展開せよ。 1 f(x)= XC 解 f'(x) = (1-z)-2,f'(x)=2!(1-x), f''' (x) =3!(1-æ)-4,... f(m)(x)=n!(1-2) -(n+1) より f(0) = 1, f'(0) = 1, f'(0) = 2!, f'' (0) = 3!,...,f(n)(0) =n. したがって Pn(x)=1+x+x2 +…+xm これは初項 1. 公比, 項数n+1の等比数列の和だから 1-xn+1 P₁(x) = 1-x これから 1 1-xn+1 f(x)-Pn(x)= 1-x 1-x = Xn+1 1-x |x|<1のとき, lim "+1=0 だから 818 lim{f(x)-Pn(x)}=0 n1X が成り立つ。よって,f(z)のマクローリン展開は次のようになる。 1 =1+++・・・+m"+... (|x|<1) 1-x

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【Q38】 地役権に関するア~オの記述のうち、 妥当なも ののみをすべて挙げているのはどれか。ただし、争い のあるものは判例の見解による。 (国家総合職:平成 30年度) ア 甲土地の所有者Aと乙土地の所有者Bは、 甲土地の ために、乙土地に通行地役権を設定する旨の合意を し、その地役権の登記をした。 この場合、 Aは、乙土 地を不法に占拠してAの通行を妨害しているCに対 し、通行地役権に基づき乙土地を自己に引き渡すよ う請求することができる。 イ電気事業者Aは、その所有する甲土地に設置期間 を50年間とする変電所を設置する計画を立てたが、 その変電所に必要な電線路設置のため、 乙土地の所 有者Bと交渉し、乙土地に地役権を設定することとし た。この場合、 Aの承諾をおよびBは、地役権の存続 期間について、50年間と定めることができる。 ウ AおよびBは、甲土地を共有し、甲土地のために Cが所有する乙土地に通行地役権を有していた。Cが Aから甲土地の持分を譲り受けた場合、その持分の限 度で当該通行地役権は消滅する。 エ甲土地の所有者Aと乙土地の所有者Bは、甲土地の ために乙土地に幅員4メートルの道路を設けることが できる通行地役権を設定する旨の合意をしたが、 実 際には、Aは乙土地内に幅員2メートルの通路を開設 してその通路上のみを通行し、この状況で20年が経 過した。この場合、当該通行地役権の一部が時効に より消滅することはない。 オ甲土地の所有者Aは、甲土地が公道に接していな かったため、20年以上前から、毎日、隣接するB所有 の乙土地を通行して公道に出ていたが、 乙土地に通 路を開設していなかった。 この場合、Aは、甲土地の ために乙土地を通行する地役権を時効により取得す ることができない。 12345 ア、イ ア、エ イ、オ 4 ウ、 5 ウ、 オ

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【Q35】 占有権に関する次の記述のうち、妥当なものは どれか。 ただし、争いのあるものは判例の見解によ る。(地方上級(全国型) : 平成19年度) 1 占有権は、物の事実的支配に基づいて認められる 権利であるから、被相続人の支配の中にあった物で あっても、相続人が実際に物を支配していないた め、占有権は相続の対象とはならない。 2 占有者がその占有を妨害されたときは、占有保持 の訴えにより、 その妨害の停止を請求することはで きるが、損害の賠償を請求することはできない。 3 占有者がその占有を妨害されるおそれがあるとき は、占有保全の訴えにより、 その妨害の予防または 損害の賠償を請求することができる。 4 占有者がその占有を奪われたときは、 占有回収の 訴えにより、損害の賠償を請求することができる が、悪意の占有者はこの占有回収の訴えを提起する ことはできない。 5 相手から占有の訴えを提起された場合、被告が本 権を理由とする防御方法を主張することは許されな いが、被告が本権に基づいて反訴を提起することは 許される。

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【Q38】 占有の訴えに関するア~オの記述のうち、妥当 なもののみをすべて挙げているのはどれか。 ただし、 争いのあるものは判例の見解による。 (国家総合職: 令和3年度) ア占有保持の訴えは、 妨害の存する間またはその消 滅した後1年以内に提起しなければならないが、工事 により占有物に損害を生じた場合において、その工 事に着手した時から1年を経過し、 またはその工事が 完成したときは、これを提起することができない。 イ占有者がその占有を妨害されるおそれがあるとき は、占有保全の訴えにより、 その妨害の予防を請求 することができるが、 損害賠償の担保を請求するこ とはできない。 ウ占有回収の訴えを提起するためには、占有者の意 思に反して占有を奪われたことが要件となるとこ ろ、遺失した物を他人が拾ったという場合は、占有 者の意思に反して占有を奪われたことに相当するか ら、占有回収の訴えを提起することができる。 I 占有回収の訴えは、占有を侵奪した者の特定承継 人に対して提起することができるが、 その承継人が 侵奪の事実を知っていたか、または知らないことに つき過失があったときは、これを提起することがで きる。 オ占有権は占有者が占有物の所持を失うことによっ て消滅するが、 占有者は占有回収の訴えを提起して 勝訴し、現実にその物の占有を回復したときは、現 実に占有しなかった間も占有が継続していたものと 擬制される。 1 アー 2 ア、 3 イ、 4 ウ、 イオウエオ 5 エ オ

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【Q43】 占有に関するア~オの記述のうち、妥当なもの のみを全て挙げているのはどれか。 ただし、争いのあ るものは判例の見解による。 (国家専門職:2017年 度) アAは、Bのりんご畑のりんごを自己の畑の物と誤信 して収穫した。Aが占有取得時に善意無過失の場合、 Aは当該りんごを即時取得する。 イAは、古美術商Bから50万円の絵画を購入したが、 当該絵画がC宅から盗まれた物であった場合、Aが当 該絵画が盗品であることにつき善意であれば、Aは、 Cから50万円の代価の弁償の提供があるまで、当該絵 画を自宅に飾るなど使用収益することができる。 ウ占有者がその占有を奪われたときは、 占有回収の 訴えにより、その物の返還を請求することができる が、占有回収の訴えは、 占有を奪われたことを知っ た時から1年以内に提起しなければならない。 エ占有者が占有物の改良のために有益費を支出した 場合、その価格の増加が現存しているか否かにかか わらず、回復者はその費用を償還しなければならな い。 オ Aは、Bの家をBから賃借しているものと誤信して 占有していたところ、Aの不注意によってBの家の壁 を損壊した。この場合、 Aは、 自己に占有権原がない ことにつき善意であっても、損害全部の賠償をしな ければならない。 1 ア、 ウ 2345 ア、 I イ、ウ 4 イオ エ、オ

No.67の解説の1つ目の式の2行目です。 なぜ2を3回引いているのですか？ また最後に足す2はなんですか？

★★ No.67 ある学校で冬休みが終わってから、 生徒の休み中のレクリエーショ ンについて調査した。 3項目について調べたところ、次のような結果に いるか。 なった。 スキー, スケート, 温泉のいずれにも行かなかった生徒は何% スキーへ行った人 ·20% スケートへ行った人 · 16% 温泉へ行った人 · 14% スキー, スケート, 温泉の中で 1ヵ所しか行かなかった人 3ヵ所とも行った人 1.50% 360% 22% ..2% 255% 465% 570% No.6845人が数学,英語、国語の3科目のテストを受けた。次のことがわ かっているとき, 1科目のみ平均点以上だった者は何人か。 ア. 数学と英語が平均点以上だった者が15人いた。 イ. 英語と国語が平均点以上だった者が17人いた。 ウ. 国語と数学が平均点以上だった者が13人いた。 エ. 2科目のみ平均点以上だった者が18人いた。 オ.3科目とも平均点未満だった者が10人いた。 18人 3 10人 5 12人 29人 A 411人 No.69 あるパーティーが催され, 60人の人が集まった。 その中で日本人は 42人、男性は46人, 子どもは15人であった。 また、日本人の男性のう 子どもは4人、そして日本人のうち大人の女性は8人で、 また外国人 から、確実にいえ

なぜこのように変換されるのか説明してもらいたいです！

には、惑星は楕円軌道を描いて運動している。 万有引力を受けて運動する このような惑星の運動を考えるには, 2次元極座標を用いるのが便利であ る。そこで,2次元極座標を用いると,質点の速度と加速度がどのように 表され、運動方程式がどんな形に表されるのかを、考えてみよう。 r-y 直交座標系で位置 (x,y)において速度v=(ひょ,ひy)=(エン)をも って運動している質点P を考える。 図 8.2に示 すように, 2次元極座標系での速度成分 (Ur, Up) ~ と -y 直交座標系での速度成分 (vs, vy) の間に は,第6章で考えた回転座標系の場合と同様に, Ur= vxCOS+vy sin y ひ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I の関係が成り立つ。 図8.2 速度の極座標表示 質点Pの位置は,(x,y)=(rcos, rsin) と書けるが,Pが運動し の関数であるから, 合成関数の微分により速 は時刻 ているとき 度成分 (x, y) は, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p と書ける。これを (85) 式へ代入して、速度の極座標表示 10r=j (8.7) V₁ = 14 を得る。 この結果は、上のような計算をせずに理解す ることができる。 図 8.3のように, 速度vの動 成分は,動径の増加する割合であり, vr =と書ける。 次に v は,動径に垂直な速度 成分であり, 原点を中心とした一定の半径r の円周に沿った速さである。 したがって, ve は半径r, 中心角の扇形の弧の長さの 増加する割合であり,v=at d ro 図8.3 極座標での速度成分 (x)=r(rは一定)と書ける。また、 は円運動の角速度であるから,v=r=rw は,円運動している質点 118

(3)(4)の答えでなんで（3）は（）で（4）は絶対値なんですか？

問4.17 次の不定積分を求めよ. ただし, αは正の定数である. 3 1 (1) S dx (2) S dax x²+3 √25 25-x2 5 (3) S dx √25+ x² (4) √ √²-16 18 dx

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【Q39】 民法に規定する占有権に関する記述として、 妥 当なものはどれか。 (特別区I類;2018年度) 1 善意の占有者は、占有物から生ずる果実を取得す ることができるが、善意の占有者が本権の訴えにお いて敗訴したときは、その敗訴した時から悪意の占 有者とみなされ、既に消費した果実の代価を償還す る義務を負う。 2 占有物が占有者の責めに帰すべき事由によって滅 失し、又は損傷したときは、その回復者に対し、占 有者はその善意、悪意を問わず、いかなる場合で あっても、その損害の全部の賠償をする義務を負 う。 3 占有者が占有物を返還する場合には、その物の保 管のために支出した金額その他の必要費を回復者か ら償還させることができるが、 占有者が果実を取得 したときは、通常の必要費は、占有者の負担に帰す る。 4 占有者がその占有を妨害されるおそれがあるとき は、占有保全の訴えにより、 その妨害の予防を請求 することはできるが、損害賠償の担保を請求するこ とはできない。 5 善意の占有者は、その占有を奪われたときは、占 有侵奪者に対し、占有回収の訴えにより、 その物の 返還及び損害の賠償を請求することができるが、悪 意の占有者は、その物の返還及び損害の賠償を請求 することができない。 【Q40】 民法に規定する占有権の取得に関する記述とし て、妥当なものはどれか。 (特別区I類:2015年度) 1 占有権は、自己のためにする意思をもって物を所 持することによって取得するので、 代理人によって 占有権を取得することはできない。 2 占有権の譲渡は、占有物の引渡しによってする が、譲受人またはその代理人が現に占有物を所持す る場合には、当事者の意思表示のみによってするこ とができる。 3 代理人によって占有をする場合において、 本人が その代理人に対して以後第三者のためにその物を占 有することを命じたときは、当該代理人の承諾があ れば当該第三者の承諾がなくとも、当該第三者は占 有権を取得することができる。 4 占有者は、善意で、平穏に、かつ、 公然と占有を するものと推定するが、 所有の意思は推定されない ので、所有の意思を表示する必要がある。 5 占有者の承継人は、その選択に従い、自己の占有 のみを主張し、又は自己の占有に前の占有者の占有 を併せて主張することができ、前の占有者の占有を 併せて主張する場合であっても、その瑕疵まで承継 する義務はない。

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【Q43】 占有に関するア~オの記述のうち、妥当なもの のみを全て挙げているのはどれか。 ただし、争いのあ るものは判例の見解による。 (国家専門職:2017年 度) アAは、Bのりんご畑のりんごを自己の畑の物と誤信 して収穫した。Aが占有取得時に善意無過失の場合、 Aは当該りんごを即時取得する。 イAは、古美術商Bから50万円の絵画を購入したが、 当該絵画がC宅から盗まれた物であった場合、Aが当 該絵画が盗品であることにつき善意であれば、Aは、 Cから50万円の代価の弁償の提供があるまで、当該絵 画を自宅に飾るなど使用収益することができる。 ウ占有者がその占有を奪われたときは、 占有回収の 訴えにより、その物の返還を請求することができる が、占有回収の訴えは、 占有を奪われたことを知っ た時から1年以内に提起しなければならない。 エ占有者が占有物の改良のために有益費を支出した 場合、その価格の増加が現存しているか否かにかか わらず、回復者はその費用を償還しなければならな い。 オ Aは、Bの家をBから賃借しているものと誤信して 占有していたところ、Aの不注意によってBの家の壁 を損壊した。この場合、 Aは、 自己に占有権原がない ことにつき善意であっても、損害全部の賠償をしな ければならない。 1 ア、 ウ 2345 ア、 I イ、ウ 4 イオ エ、オ