誤差の有効数字ってどこまでなんですか？

これってあってますか？有効数字はどちらに合わせればいいでしょうか？

3. x=3.837+0.005, y=1.28+0.02, z=9.6+0.1 とする。以下の問いに 答えよ。 x の絶対誤差を答えよ。 0.009 x の相対誤差を答えよ。 0.0013 ゅ 0.72% x+y を平均値絶対誤差の形で求めよ。 5.12ェ0.03 z-y を平均値よ絶対誤差の形で求めよ。 か32ょの.12 xy を平均値エ絶対誤差の形で求めよ。 4.9|+ 0.10 デを平均値キ絶対誤差の形で求めよ。 750ょ0.23 久

シンプソンの公式の誤差に関するものです。 一つ目の矢印の部分のインテグラルの中にtが現れ、hが消えているところがわからないです。 二つ目の赤線に関しては5分の1が抜けているという印です。 よろしくお願いします。

結果の理由2 (シンプソンの公式の誤差評価) 定理 (センプソンの公式の誤差) 関数 Cc) は 4回微分可能で7⑨G) は連続とする. (つまり, ナG) はC* 級とする.) このとき,区間[z.妨における『⑨G)| の最大値を7, ヵ=ニゆーの2とすると 2 / 7GOxー の| = 攻記 9 が成り立つ.

急ぎです。 シンプソンの公式の誤差を調べることをしていますが 最後のテイラー展開からこの式になる計算がわからないです。 よろしくお願いします。

=(+の2.4ニゆーの2(ニカーカニカーg) とおく また、 ee <⑰ = / 」 7G0kー 99の(= / 7の) とおいて. この関数をテイラー展開を用いて評価する. そのた めに、この関数微分を計算する ここで. 3の=をmm-の+の 7m+) であることに注意する. 以下で、計算が下館半端に見える部分 があるが: 機械的に計算できることと計算最が少なくなること を意図している. まず一階の疾数は Z⑰ = m+の+/mーがーキm この+(ののキ70mキの) 3 であり.科分係数は (0 = 0 となる.2階の交関数は の⑰ =+がーーがーュミ(プ(Wーのが+アのが) - 7m ーが+アm+) る7m ーが+プ7(mッ であり.、微分係数は "(0j となる.3階の導関数ほ の =7"m のア7(mーのー上(77mーのキア"m+の) 3 ーが+プ"が) 3Yw ーが+プ7(m二 ー ブツ ーめォプ"(が =ミー Pew ーがォア"(m+が) となり.やはり徴分係数は の"(0 = 0 となる.のちの不等式評価 で便利なようにげの4 次の導関数のみが現れるように、c(のの4 次の導関数を計算すると eV)= ーま(ml ーが+プ"(の) 7 ーがの+ア"の 1 7/守 な =ニー / "(0みーミ79(ーの9(m+が) 3 4 と書ける. 以上の結果、テイ ia =3とした場合にあてはめると、 <の= /*計 Fooみ

赤い部分の式変形がよくわからないので教えて下さい。 その次の行のテイラー展開もよくわからないです。 公式自体はわかっているのですが、、、 どこの周りでテイラー展開しているのでしょうか？？ x₁周りというのはよくわからないです。 よろしくお願いします。

台形公式による数値積分では 分割数y を大きくするとその誤差は小さくなるこ とは直 感で分かる. それでは. 分割数を増やしていくとどのように精度が良くな るのか考えてみ よう. まずは, 式4のある一つの台形の面積と実際の積分の値を比較する. 台 形の面積 は, 台形公式より. e+ガm+ となる. これを実際の積分 7 と比較することにする. これら2つの式の形がぜんぜん違うので比較できないと考 えるか もしれないが. このような場合の常本手段がある. このようなときには. テーラー展開を すれば良いのである. 式(5)を:, の周りで,. テイラー展開す ると にeyes LOEOY/ m+ だ) ] となる. これが台形の面積のテイラー展開である. 一方, 積分の 式(6)もテイラー 人3 ) 7m+9M 展開する. これは,

教えてください。あと、それぞれの誤差の計算過程も教えてください。宜しくお願い致します

間 2.24. 次の数の近似値を求めよ. QG) 220 和 ⑲ 67* ⑫ (⑭ YV3.92 sin 31?

全部でなくていいので問1〜3のどれか答えと解説わかる方お願いします。。

問 1、 (ニュートン法) 。を正の定数として、関数リッニ7(z) ニャーoを考え る。zi > Y として数列 {z。) を以下のように決める。 (1) 9 = 7(<) 上の点 (z。,a) での接線の方程式 , を求めよ。 (2) (1) で求めた(とェ軸との交点の座標をzi と思く。 znri をxn で表せ。 (3) z。 > Yaであることを示せ。(たとえば、 数学的帰納法で示せ。) ⑬⑲ manー<m の) を示せ。 (⑤) (2) で求めた決化式で与えられる数列 z} の極限を求めよ。 (6) si を適当に決めて、 上記の導化式でず? の近似値を小数点第2位まで求 めよ。 (計算には電卓を使用してよい。) 誤差は求めまくてよい。 問 2. 関数 2 りく 0ミ0E を考える。 本際 、 (1) (<) を求めよ。 MO2U0S2505/C(- 5) (⑫ /(*) が ァ =0 で連続かどうか調べよ。 間 3.z > 0のとき次の等式を示せ。 tan! ⑧⑳ tan-!zニ 5 また、z <く0のとき を求めよ。

答えの誤差はV(1+α+β)/Iになるらしいです。 でも、解き方が理解できないので教えてください！

有効数字での誤差で許容される範囲が知りたいです