f(x,y) =
=
の極限値を求めよ.
(1) 次の極限値を求めよ.ただし,発散する場合
は DNE と入力せよ.
-9xy2
x2+12
(i) y = 0 に沿った極限 :
a = lim_f(x,y) =
(x,y)→(0,0)
(y=0)
(ii) x = 0 に沿った極限 :
β= lim_f(x,y) =
(x,y)→(0,0)
(x=0)
⇒ もし極限 lim_f(x,y) が存在するなら
(x,y)→(0,0)
ば,それは α = β でなければならない.
(2)
x = rcost, y = rsint (r > 0, 0 ≤t <2π)
とおくと,
よって
F(r, t) = f(r cos(t), r sin(t)) =
である.
(3) (x,y) (00) のときr→0+0 であるか
ら、
|f(x, y) — a| = |F(r, t) − a| ≤ 9r →0 (r→ 0+0).
lim_f(x,y) =
(x,y)→(0,0)
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